Frage zur vollständigen Induktion |
09.11.2008, 21:20 | BlackLabel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Frage zur vollständigen Induktion Die Aufgabe lautet : Beweise durch vollständige Induktion: Für n (gleich-größer) 5 ist n<2^n-2 Wenn man den ersten Schritt (Induktionsanfang) macht stimmt es soweit. Jetzt scheiter ich bei dem 2. Punkt mit den Induktonsschritten da muss man ja beweisen n= k+1 also: k+1 < 2^k+1-2 wie geht es aber weiter? Vielen Dank für die Antworten. und ich weiß nicht ob das zu Algebra passt. sorry wenn nicht Gruß Thomas |
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09.11.2008, 21:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Frage zur vollständigen Induktion Behauptung: Beweis durch vollständige Induktion. Induktionsanfang (n=5) Induktionsvoraussetzung (IV). Die Behauptung sei richtig für n Induktionsschluss. Folgt mit der IV auch diese Gültigkeit? Wie kann man nun den Term umformen, um bekanntes Wissen zu nutzen? ziehen wir das mal auseinander. Nun stellen wir das Produkt als Summe dar. Nun schätzen wir die einzelnen Summanden ab. Denkt an die IV! Es ergeben sich 2 Dinge. richtig nach IV Nun müssen wir noch die 1 abschätzen. Die ist sicherlich kleiner 5. Und damit hier auch kleiner als n. Mit einem Zwischenschritt folgt so auch aus der IV: Damit sind wir fertig. Je nach Induktionsaufgabe liegt der "Trick" anders. Ziel ist es aber immer, die IV benutzen zu können. Ich hoffe das Verfahren ist nun klarer. Weitere Beispiele: [WS] Vollständige Induktion |
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10.11.2008, 13:52 | BlackLabel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey vielen dank für deine Ausfühliche Erklärung! hab alles kapiert bis auf den letzen Schritt Nun müssen wir noch die 1 abschätzen. Die ist sicherlich kleiner 5. Und damit hier auch kleiner als n. Mit einem Zwischenschritt folgt so auch aus der IV: wie kommst du darauf und wie ist damit die Behauptung bewiesen? Die Anleitung hab ich auch schon gesehen aber das kommt dieses vor, mit dem ich leider nichts anfangen kann.. gruß thomas |
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10.11.2008, 19:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
In dem WS werden eben andere Beispiele gezeigt. Das Zeichen heißt Summe. Auf rechts und links stehen doch 2 Terme. Wir bilden eben Paare, um die "<" zu überprüfen. Bleibt die Frage ob gilt: Und da schätze ich eben nochmal ab, um dann auf bekanntes Wissen zurückgreifen zu können |
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10.11.2008, 20:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe - ehrlich gesagt - auch eine Weile gebraucht, um bei dem Trick mit den Paaren dahinterzukommen . Ist jedoch die letzte Ungleichung nicht noch einfacher zu beweisen? Wieso nimmst du gerade die 5? Die Ungleichung gilt doch offensichtlich ab n = 3, was ist da sonst noch zu beweisen? mY+ Übrigens, Kopfzerbrechen hat mir auch der Induktionsbeweis bei Umformen bereitet. Da geht's dann vielleicht mit einem Tripel ganz gut (?) |
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10.11.2008, 20:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich nehme die 5, weil die Induktion ab fünf läuft. Und sonst muss ich ja wieder argumentieren, warum die Potenzfrunktion streng monoton Steigend ist (also dass es für alle n gilt) |
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