funktion 3. grades bestimmen |
| 24.08.2006, 12:13 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| funktion 3. grades bestimmen also er geht um eine funktion 3. grades die bestimmt werden soll 1.der graph von f verläuft durch den koordinatenursprung. 2.P(5/100) ist punkt von f 3.Der graph von f hat an der stelle 5 einen Hochpunkt 4.an der stelle 2 liegt ein wendepunkt das sind die eigentschaften die diese funktionen haben muss. ich habe einige sachen probiert aber es macht alles irgendwie keinen sinn letztendlich also bitte bitte helft mir!!! danke schon mal im vorraus |
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| 24.08.2006, 12:22 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was hast du denn alles schon probiert? 
schreibe mal deine gedanken und schritte mal auf! |
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| 24.08.2006, 12:23 | swerbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo, diese ,,Steckbriefaufgaben'' zur Funktionsbestimmung laufen meist immer nach dem gleichen Schema ab... Du sollst also eine Funktion 3. Grades aus den angegebenen Bedingungen ermitteln. Stelle hierfür erst einmal die allgemeine Form auf (hier: und verwende dann die angegebenen Informationen (z.B. , da f durch den Koordinatenursprung geht), dann kann man bezüglich der zu bestimmenden Funktion einige Schlussfolgerungen ziehen...am Ende läuft es nur darauf hinaus, ein lineare Gleichungssystem zu lösen, d.h. die unbekannten Koeffizienten (a,b,c,d,...) zu bestimmen. gruß swerbe |
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| 24.08.2006, 12:42 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo swerbe danke erstmal für deine stellungnahme...leider bringt mich diese auch nicht viel weiter da mir das auf jeden fall schon bekannt war dass d=0 ist.bloß viel weiter komme ich nicht! wäre es vielleicht möglich dass du oder jmd anders hier die rechenansätze gibt, damit ich dann genau weiß wie ich vorzugehen habe und dann nicht mehr eure nerven strapazieren muss 
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| 24.08.2006, 12:45 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sagt dir die punktprobe etwas? |
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| 24.08.2006, 12:53 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nee leider nicht |
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| 24.08.2006, 12:55 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schau dir vielleicht das hier mal an, vielleicht hilts ja?! |
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| 24.08.2006, 12:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Machst du derartige Aufgaben zum 1. Mal? Du hast doch von swerbe den Ansatz für eine solche Funktion. Was muß nun z.B. gelten, wenn P(5/100) ein Punkt der Funktion ist? |
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| 24.08.2006, 13:01 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich mache derartige aufgaben zum ersten mal...deswegen ja wahrscheinlich diese unwissenheit 
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| 24.08.2006, 13:22 | swerbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine Funktion ist doch nichts anderes als eine Zuordnungsvorschrift, d.h. wenn du z.B. weißt, dass ein Punkt des Graphen der Funktion ist, dann muss doch gelten: . Eingesetzt in die allgemeine Form ergibt dann... |
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| 24.08.2006, 13:28 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry! aber ich werde das gefühl nicht los, daß du dir überhaupt noch keine gedanken gemacht hast! ich bat dich hinzuschreiben, was du schon probiert hast, aber es kam nix! 
1.der graph von f verläuft durch den koordinatenursprung. welche bedingung kannst du hier aufstellen? 2.P(5/100) ist punkt von f welche bedingung kannst du hier aufstellen? 3.Der graph von f hat an der stelle 5 einen Hochpunkt was bedeutet das hier? ( stichwort : 1. Ableitung) 4.an der stelle 2 liegt ein wendepunkt (stichwort 2. Ableitung) |
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| 24.08.2006, 14:03 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja tut mir leid also ich probier das mal abzuarbeiten: 1. d=0 dadurch da die funktion durch den koordinatenursprung geht...deshalb meine bedingung: ax^3 + bx^2 + cx 2. den gegebenen punkt würde ich in die aufgestellte gleichung einsetzen=>100=125a+25b+5c ja und zu 3. und 4. fehlt mir leider die zündende idee |
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| 24.08.2006, 14:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
geht doch! das ist eine der 3 Gleichungen, die du für die Bestimmung von a,b,c brauchst. Wenn f einen Hochpunkt an der Stelle 5 hat, dann kannst du zwar über f(5) nichts aussagen, aber du kennst f'(5). Du hast also einen Punkt auf der Kurve f'. Also bilde mal f'(x) und mache da "Punktprobe". Ähnlich für die letzte Bedingung, da weißt du etwas über f''(2). Da machste dann Punktprobe in f''. |
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| 24.08.2006, 14:36 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so also ich hab mir das jetzt mal zu herzen genommen und bin zu einem ergebnis gekommen: f(x)=-x^3+6x^2+15 ist es richtig? |
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| 24.08.2006, 14:44 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein! fällt schon bei der ersten bedingung durch! |
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| 24.08.2006, 14:51 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso sollte f(0) auf einmal nicht mehr gleich null sein das wurde mir am anfang so gesagt und es ist doch so |
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| 24.08.2006, 14:55 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
einfach x=0 einsetzen ! egebnis anschauen, darüber anch denken und "genießen"! |
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| 24.08.2006, 15:16 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könntest du mir vielleicht das richtige ergebnis sagen vielleicht komm ich ja irgendwann darauf...soll jetzt bitte nicht so wirken dass ich nur noch das ergebnis haben will und fertig ist...wie wir ja alle wissen reicht ein ergebnis in mathe nicht(mehr) |
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| 24.08.2006, 15:24 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich könnte dir es sagen! doch ich werde es nicht tun! aus zweierlei gründen: 1.) es verstößt gegen das Boardprinzip 2.) du lernst gar nix dabei ! Du mußt lernen sauber mit solchen sachen umzugehen! die hälfte der ansätze hats du doch schon aufgestellt, versuche mal konsequent zu bearbeiten! Ich helfe dir auch dabei! allgemeiner ansatz für eine funktion 3.grades: ---------------------------------------------------
diese sachen sind absolut richtig bisher! 3.Der graph von f hat an der stelle 5 einen Hochpunkt wie heißt die bedingung hier für? |
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| 24.08.2006, 15:34 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich würde sagen dass die bedingung folgendermaßen lautet: f´(5)=0 bzw.:0= 75a+10+c |
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| 24.08.2006, 15:35 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meine 75a + 10b + c |
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| 24.08.2006, 15:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist richtig, wenn du das =0 nicht vergisst du kannst es doch, wenn du dir etwas Mühe gibst
Kopf hoch!jetzt gib mal die Gleichung ab, die du durch den Wendepunkt bekommst und dann mal das komplette LGS |
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| 24.08.2006, 15:40 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist die 3. bedingung! |
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| 24.08.2006, 15:44 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die gleichung mit dem wendepunkt leite ich durch die 2. ableitung her also f´´(2)=0 also 0= 12a+2b sollte diese auch richtig sein stell ich mit meinen gleichung ein gleichungssystem auf und präsentiere dann hoffentlich ein richtiges ergebnis 
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| 24.08.2006, 15:46 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 24.08.2006, 16:01 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also ich hoffe es ist jetzt richtig nachdem ich einige zeit in diese eine aufgabe gesteckt habe also: f(x)= - x^3 + 6x^2 + 25 |
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| 24.08.2006, 16:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hatten wir uns nicht auf d=0 geeinigt? d war das konstante Glied, wieso also ist dein konstantes Glied 25 und nicht 0? Poste mal dein ganzes LGS mit den 3 Unbekannten a,b,c Was kriegst du für a,b,c raus? Beachte, dass du gerade a,b,c für suchst. Die 25 dürfen da also auf keinen Fall hin. |
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| 24.08.2006, 16:17 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soory tippfehler ich meine 25X also -x^3+6x^2+25x aber ich werde das gefühl nicht los dass das auch nicht stimmt
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| 24.08.2006, 16:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am besten kontrollierst du sowas immer über eine Kurvendiskussion, du kannst ja die Bedingungen schnell "nachprüfen" Setze ich z.B. x=5 ein, so bekomme ich den Funktionswert 150, also kann es nicht stimmen! Auf, auf, die Gleichungen sind doch schon richtig aufgestellt, poste sie mal vollständig und poste dann mal deinen Weg, das LGS zu lösen. |
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| 24.08.2006, 16:21 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stopp stopp war mal wieder n bisschen zu voreilig denn 75:5 ist ja nicht 25 sondern 15 man man man also letzte änderung: -x^3+6x^2+15 |
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| 24.08.2006, 16:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch hier ist f(5) <> 100 |
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| 24.08.2006, 16:24 | matschki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
liegt es jetzt an der 15 oder daran dass ich mal wieder das x vergessen habe
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| 24.08.2006, 16:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, daran lags
Versuche selbst noch die Kontrolle durchzuführen, das ist eine gute Übung. Korrekterweise müsstest du jetzt übrigens noch nachprüfen, ob der Graph wirklich einen Hochpunkt an der Stelle x=5 hat, es könnte ja auch ein Tief- oder Sattelpunkt sein, verwendet hast du ja nur f'(5)=0. Hier der Plot: das passt also! |
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