Schnittmenge zweier Ebenen |
| 24.08.2006, 16:43 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittmenge zweier Ebenen Brauche Hilfe beim Berechnen der Schnittmenge zweier Ebenen. Das einzige, was mir klar ist, ist, dass eine Geradengleichung rauskommen muss. Die Gleichungen der Ebenen liegen in Normalenform vor: Vielen Dank im Voraus, ich hoffe ich habe den Formeleditor richtig benutzt |
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| 24.08.2006, 16:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Also erstmal wäre natürlich zu überprüfen, wie die beiden Ebenen überhaupt zueinander liegen - es sei denn es ist schon vorausgesetzt, dass sie sich schneiden. Ist das der Fall könnte man die beiden Ebenengleichungen in Koordinatenform umschreiben (durch Auflösen des Skalarprodukts) und dann das LGS in Abhängigkeit eines Parameters lösen. Gruß Björn |
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| 24.08.2006, 17:02 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man in jedem Fall so machen, Parallelität (echt oder unecht) kriegt man auch damit raus (Lösungsmenge des LGS leer oder eine Ebene). |
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| 24.08.2006, 17:04 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja in Korrdinatenform bekomme ich das umgewandelt, aber ich bekomme das Gleichungssystem nicht gelöst, weil in der einen Gleichung kein x und in der anderen kein y ist....... :-( trotzdem danke |
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| 24.08.2006, 17:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Ben Jo, haste recht, hab ich gar nicht dran gedacht. |
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| 24.08.2006, 17:06 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuch's doch damit, beide Gleichungen nach z umzuformen und gleichzusetzen! |
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| 24.08.2006, 17:09 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bringt mich nicht weiter, nach dem Gleichsetzen würde dann da folgende Gleichung entstehen: -2y+1=7-2x und so bleibt immer eine Unbekannte darin..... |
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| 24.08.2006, 17:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So soll es auch sein. Diese Unbekannte wird nachher der Parameter in der Geradengleichung. Löse nun diese Gleichung nach einer Variablen auf (z.b. nach y) und finde dann noch eine Gleichung für x und z. |
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| 24.08.2006, 17:17 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst ja auch keine eindeutige Lösung des Gleichungssystems rausbekommen (das wäre ein Punkt), sondern eine Gerade. Diese Gleichung, die du jetzt hast (ein bisschen umgeformt) wäre die Koordinatenform der Geraden. Man kann auch im ursprünglichen Gleichungssystem z auf die andere Seite bringen, das ganze als Vektor auffassen, dann hast du die Parameterform der Geraden. Alles klar? |
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| 24.08.2006, 17:22 | ebby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja klar Brett vorm Kopf, habt recht, dann würde ja ein spezieller Punkt rauskommen.... Aber wenn ich diese Gleichung (-2y+1=7-2x) umforme kommt raus: y=x-3 raus Das ist zwar ne Geradengleichung aber mehr so für zweidimensionale Koordinatensysteme..... ich verstehe es immer noch nicht.... Danke für eure Bemühungen |
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| 24.08.2006, 17:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche dir doch mal noch eine Gleichung für z und x zu basteln, welche beide x enthalten. Kriegst du das hin? |
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| 24.08.2006, 17:46 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sorry. Eine "Koordinatenform" für Geraden im dreidimensionalen würde ja 2 Gleichungen enthalten. Wäre also sozusagen das AusgangsLGS. Probier's mal mit meinem Tipp zur Parameterform. |
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