Funktion immer negative Steigung |
| 24.08.2006, 18:26 | Gideon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion immer negative Steigung folgendes Problem, ich muss BEWEISEN, dass deine Funktion im Definistionsbereich immer eine negative Steigung hat! Definistionsbreich sind alle positiven Zahlen. Meine Idee war: 1. Steigung am einem Punkt(im Defi.) ausrechnen, wenn dieser negativ ist -> 2. Überprüfen ob es Extrema gibt, wenn es keine gibt, ändert sich auch nicht die Steigung Und somit wäre bewiesen, dass es keine positive Steigung gibt. Nun aber das Problem, dass ich die 1. Ableitung der Funktion nicht gleich 0 gesetzt bekomme und mögliche Extrema rauszubekommen. Meine erste Frage, ist die Idee die ich hatte möglich? Ginge es so? Zweite Frage, gibt es vllt noch eine einfachere Möglichkeit? Wenn ja kann man jemand auf die Sprünge helfen(einfach Zahlen einsetzten ist kein Beweis)? Wenn es keine einfachere Möglichkeit gibt kann mir jemand helfen, die möglichen Extrema rauszubekommen? 1. Ableitung wäre f'(x)=-(1/(2*x^0,5))/(1+x^0,5)^2 MfG Gideon |
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| 24.08.2006, 18:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, bitte stelle deine Ableitung noch einmal mit dem Formeleditor da, das kann man so nicht lesen. Ich kann deswegen nur vermuten, dass meine Aussage zu deiner Funktion passt: schau dir mal den hinteren Teil an, wenn du da positive x einsetzt, rechnest du nur mit positiven Zahlen (1 addieren, quadrieren, verdoppeln... ändert daran nix und auch zwei positive Zahlen durcheinander teilen gibt ein positives Ergebnis). Also ist der hintere Teil einfach immer positiv, wegen dem - ganz vorne ist das ganze also immer negativ. |
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| 24.08.2006, 18:30 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion immer negative Steigung
Habe ich die Ableitung richtig abgeschrieben? Da der Zähler konstant 1 ist, wird auch die Ableitung niemals null. Deshalb gibt es keine Extremwerte. Außerdem kannst du an der Ableitung ablesen, dass sie immer kleiner als null ist. Überlege dir mal, welche Werte bzw. annehmen können 
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| 24.08.2006, 18:51 | Gideon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super danke...hätte nicht gedacht, das ich so schnell ne Antwort bekomme, deswegen guck ich erst jetzt wieder... Die Ableitung ist richtig...nächtesmal benutz ich dann auch den Formeleditor(oder werde es versuchen
)!Ich denke damit wird sich meine Lehrerin zufriedengeben... Gäbe es den noch eine andere Möglichkeit festzustellen, ob die 1. Ableitung immer positiv bzw negativ ist? |
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| 24.08.2006, 18:56 | Gideon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine rechnerisch... Müsste allerdings für einen 12. Klasse LKler machbar sein... |
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| 24.08.2006, 19:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beide Wege oben sind "rechnerisch" Umformen, erkennen, dass es keine Extrema geben kann, da es stetig ist, ist die Steigung also immer gleichgerichtet - hier negativ, wie du mit einem Wert ausrechnen kannst. Das Erkennen, dass das ganze immer MINUS (positiv/positiv)=negativ ist, ist auch eine Art von Rechnung. Das ist beides für eine Antwort völlig ausreichend. |
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| 24.08.2006, 19:56 | Gideon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay...dann sag ich mal danke an euch beide Habt ja beide superschnell geantwortet 
Echt super...tolles Forum... 
Leg mir vllt auch einen regestierten Acc zu...ich denke im Mathe LK wird es noch öfter zu fragen kommen 
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