Ableitung Wurzelfunktionen

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mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen
Ich habe eine Frage zu Ableitungen von Wurzelfunktionen. Wenn unter der Wurzel einfach x^1 steht muss ich ja n-1 als Exponenten setzen um abzuleiten.
(Ich rechne die Wurzeln nicht wie die Meisten in Potenzen um)
Ist es richtig dass ich, sobald der Exponent höher ist als 1, statt von n vom Exponent selber 1 subtrahieren muss?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist echt schwer zu lesen. Willst du uns nicht einfach die Funktion verraten?
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs versucht im Anhang besser zu erklären
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Schreibweise kenne ich bisher noch nicht.
Finde aber die klassische Variante auch schöner, weil anschaulicher:




Wie lautet nun die Ableitungsregel für Wurzeln? Du hast dazu widersprüchliche Angaben in deinem Thread.
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier (Bild) ist gemäss meinem Buch die Ableitungsregel für Wurzeln. Da steht auch dass man meist die Methode benutzt die Du gepostet hast, aber mir fällt diese leichter.
Nur hat sich jetzt eben das Problem ergeben dass sie nicht mehr stimmt sobald x einen höheren Exponenten hat als 1. Durch nachrechnen ist mir dann aufgefallen dass beim Zähler und bei x^n-1 eben einfach der Exponent eingesetzt wird. Wollte dass eigentlich nur von einem Profi bestätigt haben smile
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider kann dir niemand bestätigen, ob die Formel richtig ist, wenn du nicht sagst von welcher Ausgangsfunktion du hier sprichst.

Solle es sein, halte ich sie sogar für falsch. Denn
 
 
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid wenn ich was übersehen habe, aber ich hab doch oben ein Beispiel gepostet wo man ziemlich genau sieht was ich meine oder?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Ausgangsfunktion sein soll, wie sollte dann die Ableitungsfunktion von f(x) gleich



sein?

Dazu fehlt jeglicher Kommentar, und vor allem fehlt das m Augenzwinkern
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und ich zeige dir nun, dass die Formel falsch ist wenn für

ist.

Die Formel ist also mit Vorsicht zu genießen.
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz ehrlich: von m steht bei mir nichts im Buch (Walter Purkert, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler). Wortwörtlich steht in der Formelbox:
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Sorry, wenn ich mich einmische, aber warum schreibt Ihr nicht einfach die korrekte Formel hin? Augenzwinkern



und im Spezialfall m = 1:



//Korrektur
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke fürs Einmischen, so gehts nämlich auf Freude
Ist aber schon ziemlich heftig dass in meinem Lehrbuch eine "falsche" Formel steht oder? böse
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich oben vertan (siehe Korrektur), die Formel im Lehrbuch stimmt doch. Ups
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe=0
Ist aber schon ziemlich heftig dass in meinem Lehrbuch eine "falsche" Formel steht oder?


Sie ist für den Spezialfall m=1. Man kann sie also nur anwenden, wenn m = 1 ist, in deinem Beispiel () ist m = 2 und daher nicht anwendbar.

Zitat:
Original von Jacques
Sorry, wenn ich mich einmische, aber warum schreibt Ihr nicht einfach die korrekte Formel hin? Augenzwinkern

Wollte ich ja gerade machen :P
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, dann hatte ich ja doch ein bisschen recht mit meiner Vermutung dass die Formel eben stimmt solange der Exponent, also m=1 ist.
Eine Frage habe ich jetzt nach dem rechnen mit der "richtigen" Formel doch noch; Kann es sein dass es "n-m" statt wie angegeben "m-n" ist? (Im Exponent von x)
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja doch, muss fast so sein oder? Sonst gehts wieder nicht auf wenn mans anwendet
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt auf jeden Fall:



Außerdem gilt folgendes:

Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe=0

Na ja, dann hatte ich ja doch ein bisschen recht mit meiner Vermutung dass die Formel eben stimmt solange der Exponent, also m=1 ist.


Also die Formel aus dem Lehrbuch, die Du zitierst hast, gilt natürlich nur für Wurzelfunktionen vom Typ



Das ist doch klar, schließtlich taucht überhaupt kein "m" in der Formel auf.



Zitat:
Original von mathe=0

Eine Frage habe ich jetzt nach dem rechnen mit der "richtigen" Formel doch noch; Kann es sein dass es "n-m" statt wie angegeben "m-n" ist? (Im Exponent von x)

Ja doch, muss fast so sein oder? Sonst gehts wieder nicht auf wenn mans anwendet


Nein, das m-n ist richtig. Vielleicht sagst Du mal ein Beispiel, wo etwas nicht aufgeht.
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, ich hab jetzt ein paar einfache Wurzeln durchgerechnet und komme zum Ergebnis dass die Formel so stimmt:
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig, und wir haben auch nichts anderes behauptet Augenzwinkern
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Hallo,

Sorry, wenn ich mich einmische, aber warum schreibt Ihr nicht einfach die korrekte Formel hin? Augenzwinkern



und im Spezialfall m = 1:



//Korrektur


Hier.. war wahrscheinlich ein Schreibfehler, hat mich aber verwirrt. Augenzwinkern Hautpsache das Problem ist gelöst. Vielen Dank für eure Hilfe
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das m-n ist richtig. Vielleicht sagst Du mal ein Beispiel, wo etwas nicht aufgeht.[/quote]

Und hier..
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Wo siehst du denn noch m-n?
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir am besten nochmal die vorhin von mir gepostete Gleichheit an:



Hier kommt einmal m-n und einmal n-m vor, vielleicht verwirrt dich das. Das kommt daher, dass es das eine mal im Zähler, das andere mal im Nenner steht.
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso. Und wenn ichs dann vom Zähler in den Nenner verschiebe kehren die Vorzeichen. Tja, das wirds sein, klopp mich Hammer
Bin jetzt aber nur mal froh dass sich das mit der Formel geklärt hat und ich mir das so merken kann. Danke nochmals
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe=0
Achso. Und wenn ichs dann vom Zähler in den Nenner verschiebe kehren die Vorzeichen.

Ja, wegen

Und mal nebenbei:

Eine Formel fürs Ableiten von Wurzeln braucht man doch nicht, also ich z. B. bin schneller wenn ich es nach Potenzregel ableite, anstatt mir so eine unnötige Formel zu merken.

Naja, jeder wie er will.

Grüße Wink
mathe=0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich weiss, sagt unser Dozent auch smile
Irgendwie hat sich mir die Formel aber so eingebrannt und geht mir persönlich leichter von der Hand. Mag halt Wurzeln Big Laugh

Grüsse zurück und danke nochmals Freude
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