Zylindrisches Gefäß mit geringem Materialverbrauch

25.08.2006, 14:25

Tychy

Zylindrisches Gefäß mit geringem Materialverbrauch

Aufgabenstellung:

Welches oben offene zylindrische Gefäß mit 1 l Fassungsvermögen hat den geringsten Materialverbrauch?

Mein Ansatz:

Nebenbedingung:

$\begin{eqnarray*} V=pi*r²*h=1 \end{eqnarray*}$

Extrembedingung:

$\begin{eqnarray*} O=2*pi*r*h+pi*r² \end{eqnarray*}$

Umstellung der Nebenbedingung auf h:

$\begin{eqnarray*} pi*r²*h=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h=1/pi*r² \end{eqnarray*}$

Nun setzt ich h in die Extrembedingung ein:

$\begin{eqnarray*} O=2*pi*r*1/pi*r²+pi*r² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O=2/r+pi*r² \end{eqnarray*}$

Hier besteht mein Problem. Ich komme nicht auf die 1. Ableitung dieser Extrembedingung. Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?

Danke Freude

25.08.2006, 14:37

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau meinst du mit geringstem Materialverbrauch???

25.08.2006, 14:45

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Zylindrisches Gefäß mit geringem Materialverbrauch
$\begin{eqnarray*} O(r)=\frac {2}{r}+\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

jetzt summandenweise ableiten!

$\begin{eqnarray*} \frac {2}{r} = 2\cdot r^{-1} \end{eqnarray*}$

25.08.2006, 19:26

Tychy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Zylindrisches Gefäß mit geringem Materialverbrauch

Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} O(r)=\frac {2}{r}+\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

jetzt summandenweise ableiten!

$\begin{eqnarray*} \frac {2}{r} = 2\cdot r^{-1} \end{eqnarray*}$

Sorry, aber ich kann den Weg von der 1. Gleichung auf die 2. Gleichnug einfach nicht nachvollziehen! Handelt es sich bei der 2. schon um die erste Ableitung?

25.08.2006, 19:49

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das sind einfach die Potenzgesetze.

Gruß, therisen

Neue Frage »

Antworten »

Zylindrisches Gefäß mit geringem Materialverbrauch

Verwandte Themen