Zentraler Grenzwertsatz

11.11.2008, 09:53	finance 2	Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz Hallo Leute, ich habe hier eine Aufgabe für Finanzen zu lösen, leider sind meine Kenntnisse im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung begrenzt. Könnte mir bitte jemand bei der Aufgabe nen Tipp geben? Der Kurs einer Aktie am heutigen Tage sei $\begin{eqnarray} K_0 = 100 \end{eqnarray}$ . Der Kurs der Aktie nach t Handelstagen sei $\begin{eqnarray} K_t \end{eqnarray}$ . (i) Nehmen Sie an, dass die absoluten Veränderungen des Kurses durch stochastisch unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} X_t \end{eqnarray}$ , t € N, beschrieben werden, d.h. es gilt $\begin{eqnarray} K_t = K_{t-1}+X_t \end{eqnarray}$ . Es sei außerdem $\begin{eqnarray} P(X_t = 1) = P(X_t = -1) = 1/2 \end{eqnarray}$ . (ii) Nehmen Sie nun an, dass die relativen Veränderungen des Kurses durch stochastisch unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} Y_t \end{eqnarray}$ , t € N beschrieben werden, d.h. es gilt $\begin{eqnarray} K_t = K_{t-1} Y_t \end{eqnarray}$ . Es sei außerdem $\begin{eqnarray} P(Y_t = 1.01) = P(Y_t = 0.99) = 1/2 \end{eqnarray*}$ . Bestimmen Sie für (i) und (ii) jeweils näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass der Kurs der Aktie nach 225 Börsentagen den Wert 112 übersteigt! Verwenden Sie dazu den Zentralen Grenzwertsatz!

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