Dreistufiges Zufallsexperiment |
| 11.11.2008, 15:04 | Stephanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dreistufiges Zufallsexperiment ich habe Probleme im Bereich Stochastik Ich hoffe ich werde es bei euch verstehen 
selbst bei leichtesten Aufgaben scheitere ich 
Zum Beispiel: Gegeben sei ein dreistufiges Zufallsexperiment "Werfen dreier Münzen". Dabei werden eine 1 Cent , eine 2 Cent und eine 5 Cent Münze geworfen a) Zeichne ein zugehöriges Baumdiagramm und gib die Ergebnismenge S dieses Zufallsexperimentes an. Meine Frage alleine, was soll beinhalten? Das mit Kopf und Zahl oder was? ich könnte so durchdrehen
b) Es wird angenommen das das EIntreten von Kopf (K) und Zahl (Z) für jede Münze gleichwahrscheinlich ist - Berechnen die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ergebnisses (Z,Z,Z) WIe berechne ich denn sowas? Gibt es dazu eine Formel?? 
- Weiterhin sei E das Ereignis {(K,K,K),(Z,Z,Z)} Berechne die Wahrscheinlichkeit für Ereignis E. ich brauche unbedingt Tipps von euch Danke im voraus |
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| 11.11.2008, 19:34 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
an Board, Stephanie.Jetzt mal nicht verzagen
Hast du schonmal ein Baumdiagramm gesehen? Dein Baum hat 3 Stufen. Also 3 Ebenen. Die erste Stufe ist die erste Münze. Wieviele verschiedene Ergebnisse gibt es für diese Münze? Also wieviele verschiedene Seiten kann sie zeigen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmt Seite nach dem Wurf angezeigt wird? Du zeichnest für jedes mögliche Ergebnis (also jede mögliche Seite) einen Ast (auch Pfad genannt). Der Ast führt dann zum Ergebnis. Der Ast (=Pfad) besitzt auch eine Wahrscheinlichkeit. Sozusagen die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Pfad gegangen wird. Man nennt sie Pfadwahrscheinlichkeit. Z.b. führt ein Ast vom Anfang zu "Kopf". Er besitzt die Wahrscheinlichkeit 50%. Alle möglichen Ergebnisse der ersten Münze liegen auf der selben Stufe. Von diesen Ergebnissen führen jeweils wieder Äste (=Pfade) weiter zur nächsten Stufe. Hier wird wieder eine Münze geworfen. Das ganze passiert noch ein drittes mal. Und jetzt die "Formel". Die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ganz am Ende des Baumes (z.B. "Münze1: Kopf, Münze2: Kopf, Münze3: Zahl") errechnet sich aus dem Produkt der einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten. Die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments ist übrigens die Menge aller möglichen Ergebnisse. Bei drei Münzen sind das 3-Tupel (auch Tripel genannt). z.B. wie schon in der Aufgabe gegeben: (Z,Z,Z). |
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