Ebenenschar |
| 26.08.2006, 17:14 | theshow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebenenschar Aufgabe: Zeige: Die Ebenen Ea schneiden sich alle in einer einzigen Gerade k. Gib k in Parameterform an. Ea: (3+a)*x + 2*y + a*z = 14 Mein Anfang: Zwei Ebenen erzeugen (einmal a stehen lassen und einmal für a eine beliebige Zahl einsetzen): Ea:(3+a)*x + 2*y + a*z = 14 E1: 4*x + 2*y + z = 14 Nun gleichsetzen, Ergebnis lautet dann: 0 = x+z -z*a - a*x Habe ich da richtig / sinnvoll angefangen? Wie geht es weiter bzw. wie macht man das richtig? Schonmal Danke :) Edit: Smilies ausgemacht. Ben |
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| 26.08.2006, 17:16 | Jannik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups, hab mich vergessen einzuloggen und kann deshalb die falsche Überschrift nicht ändern -.- Die sollte nämlich lauten: Ebenenschar. Da wo der Smilie in der Formel steht gehört natürlich folgendes hin: Ea: (3+a)*x + 2*y + a*z = 14 |
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| 26.08.2006, 17:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, wähle lieber BEIDE Ebenen fest. Nimm z.B. a=1, a=0 und berechne die Schnittgerade von E0 und E1. Wenn die beiden Ebenen nicht zufällig identisch oder parallel sind (nein), dann liefert dir das die einzig mögliche Schnittgerade aller Ebenen. Nun musst du nur noch zeigen, dass es tatsächlich eine solche ist, indem du zeigst, dass sie in jeder Ebene drinliegt (Punktprobe mit einem allgemeinen Geradenpunkt). edit: *Thema geändert* 
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| 26.08.2006, 17:20 | Jannik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hört sich gut an, werd ich nachher mal probieren
Danke! |
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| 27.08.2006, 14:59 | Jannik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so hab das ganze mal ausprobiert mit den werten a=0 und a=1, allerdings kommt jetzt auch x+z=0 raus. In die Parameterform umgeformt kommt da raus: s:x=(0|0|0) + r*(-1|0|1) damit müsste auf jeder Ebene ja der Punkt (0|0|0) liegen, allerdings stimmt das irgendwie nicht ... Hab ich was falsch gemacht? |
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| 27.08.2006, 15:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Ursprung liegt in keiner der Ebenen, insbesondere auch nicht in E0 oder E1. Damit der Urpsrung drin liegt, muss bei der Koordinatenform immer rechts ...=0 stehen. Du hast dich also wohl schlichtweg verrechnet. Beachte, dass zwei Punkte, die auf E0 und E1 liegen schon reichen, um deine Gerade zu bestimmen, d.h. du kannst einfach zwei Punkte erraten und daraus die Geradengeichung aufstellen. |
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