Orthogonalität von Ebenen (war: Lambacher Schweizer)

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Jörg87 Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalität von Ebenen (war: Lambacher Schweizer)
Bestimmen Sie einen Vektor u so, dass die Ebene mit den Spannvektoren u und (2;3;1) orthogonal zur Ebene mit den Spannvektoren (1;-5;9) und (3;0;2) ist .

Wie genau muss man jetzt vorgehen; muss ich jetzt erst den Normalenvektor von (1;-5;9) und (3;0;2) bestimmen? Kann ich das überhaupt, wenn kein Stützvektor gegeben ist?

Die Lösung -(-2;5;3) aus dem Unterricht habe ich zwar schon, verstehe aber nicht den Rechenweg.

MfG

Jörg
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

für ebenen, die senkrecht zu einander stehen gilt:

ie genau muss man jetzt vorgehen; muss ich jetzt erst den Normalenvektor von (1;-5;9) und (3;0;2) bestimmen? GENAU
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ könntest du auch ein LGS erstellen, indem du dir überlegst wie sowohl der eine als auch der andere Spannvektor der bekannten Ebene zum unbekannten Vektor u der unvollständigen Ebene liegen muss.

Daraus entstehen dann 2 Gleichungen, was dir dann letztendlich den Vektor (-2/5/3) als einen möglichen Vektor liefert.

Edit:

Zusätzlich könntest du dir natürlich auch noch eine dritte Gleichung basteln, indem du eine Bedingung für die Normalenvektoren der beiden Ebenen aufstellst, was aber im Endeffekt wieder zu einer Nullzeile und somit zu unendlich vielen Lösungen führt.

Gruß Björn
Jörg87 Auf diesen Beitrag antworten »
Lambacher Schweizer
Vielen Dank erstmal an euch Beide!


@ Bjoern, könntest du mal deinen Vorschlag ausführlich posten? Hab' nämlich keine Ahnung wie genau das funktionieren soll.



MfG


Jörg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich mal nen Anfang:

Wie du schon erwähnt hattest, folgt ja aus senkrecht zueinander stehenden Ebenen, dass auch deren Normalenvektoren senkrecht zueinander stehen.

Darüberhinaus gilt aber natürlich auch, dass beispielsweise ein Richtungsvektor der vollständig gegebenen Ebene, also , senkrecht zum Vektor der anderen Ebene steht.

Daraus folgt ja dann:



Also folgt diese Gleichung:



Analog ergibt sich die zweite Gleichung aus dem zweiten Spannvektor

Dieses Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, welche in Abhängigkeit eines Parameters angegeben werden können.

Ich hoffe du kriegst das jetzt hin.

Wenn nicht einfach nochmal melden.

Gruß Björn
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst es auch so sehen:

de normalenvekotor aus (1;-5;9) und (3;0;2) wird zum zweiten spannvektor, der eben gesucht wird=)
 
 
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