überabzählbare Menge konstruieren

11.11.2008, 21:10

Odania

überabzählbare Menge konstruieren

Hallo,

Ich soll mit Hilfe der Tatsache das es keine surjektive Abbildung von einer Menge auf ihre Potenzmenge gibt eine überabzählbare Menge konstruieren.

Reicht es zu schreiben das $\begin{eqnarray*} \mathcal P (\mathbb N) \end{eqnarray*}$ so eine Menge ist, weil es dann nach obigem keine surjektive Abbildung von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \mathcal P (\mathbb N) \end{eqnarray*}$ gibt? Oder muss ich da noch etwas anderes machen??
Bei einer überabzählbaren Menge gibt es ja per Definition eine surjektive Abbildung von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ auf die Menge.

Vielen Dank für eure Antworten.

11.11.2008, 22:48

Abakus

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RE: überabzählbare Menge konstruieren

Zitat:

Original von Odania
Bei einer überabzählbaren Menge gibt es ja per Definition eine surjektive Abbildung von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ auf die Menge.

Eine abzählbare Menge meinst du hier sicher. So wie du es schreibst, sollte es reichen. Scheint mir allerdings sehr einfach zu sein. Daher würde ich die Aufgabenstellung nochmal überprüfen und checken, wie es genau gemeint sein soll.

Grüße Abakus smile

12.11.2008, 11:22

Odania

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da steht konstruieren und das macht mir sorgen

Aufgabenstellung:

Ist A eine beliebige Menge, so bezeichnet man mit $\begin{eqnarray*} \mathcal P (A) \end{eqnarray*}$ die Menge aller Teilmengen von A.
a) Zeigen Sie, dass es für eine beliebige Menge A keine surjektive Abbildung $\begin{eqnarray*} f: A \rightarrow \mathcal P (A) \end{eqnarray*}$ gibt. (Hinweis: Beachten Sie die Menge $\begin{eqnarray*} X := \{ a \in A \mid a\notin f(a)\} \end{eqnarray*}$ .)
b)Konstruieren Sie mit Hilfe von a) eine überabzählbare Menge, also eine Menge, die nicht höchstens abzählbar ist.

12.11.2008, 13:34

Abakus

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Unter Benutzung von a) kannst du so schließen, denke ich. $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ müsste allerdings bekannt und eingeführt sein dann.

Grüße Abakus smile

12.11.2008, 20:28

Odania

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ja ja ja $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ist schon definiert und vorhanden und alles juhuuuuu

DANKE Mit Zunge

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überabzählbare Menge konstruieren

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