Wie ermittel ich nochmal einen Grenzwert von einer Funktion?

12.11.2008, 14:12	bartho	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ermittel ich nochmal einen Grenzwert von einer Funktion? Wie ermittel ich nochmal den Grenzwert einer Funktion wie: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} \frac{x^3-3x^2-10x+24}{x-2} \end{eqnarray}$ in der schule haben wir einfach immer: $\begin{eqnarray} \frac{\lim_{x \to 2}x^3-3x^2-10x+24}{\lim_{x \to 2}x-2}= \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ mit dem unterschied das in der schule immer eine reelle zahl rauskam. wie muss man das problem hier angehen?
12.11.2008, 14:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie ermittel ich nochmal einen Grenzwert von einer Funktion? 1. Die Funktion ist an der Stelle x=2 nicht definiert 2. Prüfe, ob x=2 auch Nullstelle des Zählers ist. 3. ja? Dann liegt eine hebbare Definitionslücle vor. Teile durch (x-2) mittel Polynomdivision. Der Grenzwert ist dann der Wert des neuen Zählers an der Stelle x=2 4. nein? Dann liegt eine Polstelle vor die Funktion strebt gegen + oder - Unendlich.
12.11.2008, 20:20	bartho	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo super danke, für die aufgabe hab ich das ergebniss (-10), und wie wäre der ansatz für z.b.: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{1+\frac{1}{x^2} }{1+\frac{1}{x^4} } \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{(x+7)^2\sqrt{x+2} }{7x^2\sqrt{x}-2x \sqrt{x}} \end{eqnarray}$

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