C-vektorraum

12.11.2008, 16:23

energyfull

C-vektorraum

hallo leute,

habe eine frage verstehe irgendwie die aufgabe nicht und finde keinen ansatzpunkt wie ich das machen könnte:

V ist ein C-Vektorraum. V wird zu einem R-Vektorraum, in dem man die Skalarmultiplikation C*V--> V auf R*V einschränkt. also wir haben jetzt eine basis von V als C-Vektorraum: x1,...,xn € V und zeta1,...,zetan € C komplexe zahlen mit Imaginärteil Im(zetai) ungleich 0. man soll jetzt beweisen, dass die vektoren

x1,....,xn,zeta1 x1,....,zetan xn € V eine Basis von V als R-Vektorraum bilden
.

keine ahnung wie ich das machen soll
bitte um eure hilfe

12.11.2008, 16:37

Nubler

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$\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ ist isomorph zu welchen reellen konstrukt?

(hint: gauss)

12.11.2008, 16:46

energyfull

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he??? habe die frage jetzt nicht verstanden

12.11.2008, 17:01

Nubler

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anders gefragt: wie zeichnest du eine komplexe zahl

12.11.2008, 17:03

energyfull

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meinen sie jetzt z.B in der form a+bi

12.11.2008, 17:07

Nubler

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und als vektor?

12.11.2008, 17:11

energyfull

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???

weiss ich nicht

12.11.2008, 17:17

Nubler

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http://de.wikipedia.org/wiki/Gauß'sche_Zahlenebene<- sagt des dir was?

12.11.2008, 17:21

energyfull

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ja schon das verstehe ich ja, aber wie soll ich denn jetzt so eine basis bilden

--- Mehrfachpost zusammengefügt! (DS) ---

wie bildet man denn jetzt die basis

--- Mehrfachpost zusammengefügt! (DS) ---

kann mir keiner was zu dieser aufgabe sagen

13.11.2008, 11:19

tmo

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Wir schreiben $\begin{eqnarray*} \zeta_n = a_n+b_ni \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} b_j \neq 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} j=1,\dotsc,n \end{eqnarray*}$

Zunächst ist zu zeigen, dass diese Vektoren linear unabhängig sind:

Dazu setzt man an mit:

$\begin{eqnarray*} \lambda_1 x_1 + \lambda_2x_2 + \dotsb + \lambda_n x_n + \lambda_{n+1}(a_1+b_1i)x_1 + \lambda_{n+2}(a_2+b_2i)x_2 + \dotsb + \lambda_{2n}(a_n+b_ni)x_n = 0 \end{eqnarray*}$

Nun multipliziere aus und Klammere dann so aus, dass eine Gleichung der Form

$\begin{eqnarray*} \mu_1x_1 + \mu_2x_2 + \dotsb \mu_nx_n=0 \end{eqnarray*}$ ensteht. Dabei sind die $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ 's aus $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$

13.11.2008, 15:15

energyfull

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hee, wir macht man das denn jetzt weiter, also das ausmultiplizieren wie kommt man dann auf nü.

13.11.2008, 15:54

tmo

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Du kannst doch wohl ausmultiplizieren...

Irgendwie hat man bei dir das Gefühl du willst die Aufgaben gelöst haben ohne mitzudenken...Das geht hier aber so nicht.

13.11.2008, 16:40

energyfull

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über ihren kommentar will ich jetzt nichts sagen,

wenn ich ausmultipliziere kommt da raus:

$\begin{eqnarray*} \lambda X1 &+& \lambda 2 X2 +... \lambda n Xn + \lambda n+1 X1 a1 + \lambda n+1 X1 b1i + \lambda n+2 X2 a2\\ &+& \lambda n+2 X2 b2i +...+ \lambda 2n Xn an + \lambda 2n Xn +bni = 0 \end{eqnarray*}$

--- Doppelpost zusammengefügt! (DS) ---

also ist das denn jetzt richtig wie ich ausgeklammert, habe und sie schrieben das ich jetzt nü da rein bauen soll

13.11.2008, 18:27

tmo

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Das ist der Latexcode von meinem vorherigen Post.

Zitat:

Original von tmo
\lambda_1 x_1 + \lambda_2x_2 + \dotsb + \lambda_n x_n + \lambda_{n+1}(a_1+b_1i)x_1 + \lambda_{n+2}(a_2+b_2i)x_2 + \dotsb + \lambda_{2n}(a_n+b_ni)x_n = 0

Versuche das mal auch so hinzukriegen, so tut sich das doch keiner an. Sieht zwar auf den ersten Blick richtig aus, aber viel ist nicht zu erkennen.

13.11.2008, 20:45

energyfull

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wie könnte man das anders umformen da fällt mir jetzt nix ein

13.11.2008, 22:21

supeeer

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ich denke energyfull hat das richtig ausgeklammert, gibt es da eine einfachere form oder kürzere besser gesagt

wie geht denn das???

14.11.2008, 09:59

Dual Space

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@energyfull: Was spielst du hier für ein dummes Spiel? Du und supeeer habt die gleichen IP-Adressen, woraus ich schließe, dass du hinter beiden Nicks steckst. böse

Was soll das?

14.11.2008, 21:51

energyfull

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nachdem das jetzt geklärt ist will ich zurück zu meiner frage gekommen, also ich habe das jetzt ausmultipliziert, aber wie geht es denn jetzt weiter, und warum ist das zu kompliziert wenn man das macht wie ich es gezeigt habe

14.11.2008, 21:59

Dual Space

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Ist halt die Frage, ob sich noch wer findet der bereit ist dir zu helfen ... aber zur Not kannst du ja wieder mit deinem zweiten "ich" diskutieren. Teufel

PS. Ein ehrlich gemeintes "Sorry für diese Schnappsidee!" wäre vielleicht ein guter Neuanfang.

16.11.2008, 18:43

energyfull

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ja stimmt ich entschuldige mich für diese dumme idee, und wäre echt lieb wenn ihr weiterhin helfen würdet.

danke für euer verständnis.

nach dem man die lineare unabhängigkeit bewiesen hat, muss man ja noch beweisen das es ein erzeugendensystem ist. wie kann ich das zeigen. bitte helfft mir

16.11.2008, 20:31

tmo

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Zitat:

Original von energyfull
nach dem man die lineare unabhängigkeit bewiesen hat

davon bist du allerdings noch weit entfernt. Und meiner Bitte bist du auch nicht nachgekommen

Zitat:

Original von tmo
Das ist der Latexcode von meinem vorherigen Post.

Zitat:

Original von tmo
\lambda_1 x_1 + \lambda_2x_2 + \dotsb + \lambda_n x_n + \lambda_{n+1}(a_1+b_1i)x_1 + \lambda_{n+2}(a_2+b_2i)x_2 + \dotsb + \lambda_{2n}(a_n+b_ni)x_n = 0

Versuche das mal auch so hinzukriegen, so tut sich das doch keiner an. Sieht zwar auf den ersten Blick richtig aus, aber viel ist nicht zu erkennen.

Fällt dir denn nicht auf, dass dein Post, wo du ausmultipliziert hast, ziemlich unleserlich ist?

16.11.2008, 20:53

energyfull

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also,

ich habe das mal so versucht:

$\begin{eqnarray*} \lambda_1 x_1 +...+\lambda_n x_n+\lambda_n+1 zeta_1x_1+...+\lambda_2n zeta_n x_n=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda_1 x_1 +...+\lambda_n x_n = -\lambda_n+1 zeta_1x_1-...-\lambda_2n zeta_nx_n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1,...,x_n \end{eqnarray*}$ ist ja die basis von V als C-Vektorraum,

wir haben $\begin{eqnarray*} \lambda_i=-\lambda_n+1 zeta_i \end{eqnarray*}$

wir haben auch die komplexe zahl mit imaginärteil.

um $\begin{eqnarray*} \lambda_i=-\lambda_n+1 zeta_i =0 \end{eqnarray*}$ zu haben muss dann
$\begin{eqnarray*} \lambda_i= 0 \end{eqnarray*}$ sein.
somit hat man doch jetzt bewiesen, dass die vektoren in der frage linear unabhängig sind.
aber um zu beweisen das das eine basis ist muss man doch jetzt auch zeigen das es einen erzeugendensystem ist, aber wie kann ich das machen???

p.s diese +1 beziehen sich auf n+1 konnte das irgendwie nicht mit dem formeleditor

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