Beweis einer Umkehrfunktion |
| 27.08.2006, 10:14 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis einer Umkehrfunktion Zeige, dass bei Beschränkung von f auf ein geeignetes Intervall die Funktion f^-1 (Umkehrfunktion) mit f^-1(x) = ln((1-\sqrt{1-x^2})/x) als Umkehrfunktion aufgefasst werden kann. f(x) = 2/(e^x+e^-x) Um die Umkehrfunktion zu ermitteln muss ich zunächst ja die Variablen vertauschen: x = 2 / (e^y+e^-y) und nun muss ich nach y auflösen, aber iwie komme ich nicht auf die geg., Umkehrfunktion.. Muss man da vlt. mit irgend etwas erweitern????? zunächst, und dann erst nach y auflösen Bitte hilft mir Danke Assyrian4ever |
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| 27.08.2006, 11:15 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab den beitrag nur überflogen, weil ich grade keine zeit habe, aber vielleicht hilft dir die substitution z=e^x, danach mit z multiplizieren und pq-formel... mfg 20 edit: z=e^y meine ich, du hast ja die variablen unten getauscht... |
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| 27.08.2006, 11:31 | xrt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst würde ich setzen. Umformung nach y müsste nun einfach sein (Verwendung von Area- hyperbelfunktionen zur Umkehrung von Hyperbelfunktionen). Dies würde irgendwie zur Umkehrfunktion führen. |
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| 27.08.2006, 12:55 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie kommt man denn auf cosh(y)...das wird ja hier dann durch x ersetzt aber das geht doch nicht!!!!! Weclhe Idee steckt denn hinter disem cosh(y) für x ? also jetzt blicke ich gar nicht mehr durch 
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| 27.08.2006, 13:05 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus kann man leicht machen. Siehst dus jetzt? |
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| 27.08.2006, 13:15 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich habs raus!!! Jetzt wurde mit e^y erweitert und dann alles auf eien Seite gebracht!!!! 
ja und nun ?????
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| 27.08.2006, 13:20 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht doch verdächtig nach Quadratischer Ergänzung aus oder? |
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| 27.08.2006, 13:52 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » |
quadratishcer ergänzung ja schon das quadratische gleid ist da (e^2y udn 2e^y ist auch da hmm aber womit muss man da adieren aud beidne seiten????
vllt. mit (1/x)^2 als ergänzungsglied oder`????? |
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| 27.08.2006, 13:56 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das isses =) |
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| 27.08.2006, 14:00 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » |
hehe cool: ok dann also addiere ich auf dbeidne Seiten mit (1/x)^2 udn bekomme dann: (e^y-1/x)^2 = -1 + 1/x² muss ich jetzt die wurzel ziehen oder wa smuss man als nächstes amchen??? |
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| 27.08.2006, 14:01 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Würd ich empfehlen, wenn du y allein auf eine Seite bekommen willst 
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| 27.08.2006, 14:07 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ok habe ich nun gemacht udn habe nunfolgnendes nahc vereinafchnungen: (e^y-1/x)^2 = (1 - x^2)/x^2 --> Wurzelziehen e^y-1/x = Wurzel (1-x^2) / x --> auf beiden Seiten +1/x e^y = 1/x + Wurzel((1-x^2) / x y = ln {1/x + Wurzel((1-x^2) / x} aber laut aufgabenstellöung muss da 1/x - Wurzel((1-x^2) / x ruaskommen aber bie mir mommt jetzt + rau
s???? |
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| 27.08.2006, 14:23 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da bin ich jetzt ratlos, vielleicht ein Druckfehler? |
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| 27.08.2006, 14:26 | Assyrian4ever | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo also ich mahc da auc nix mehr dran ich danke dir nochmals vielmals für deine hilfe...ohne dich wäre ich erledigt!!! Danke und byee 
Assyrian4ever |
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