Wurzelgleichung

27.08.2006, 12:27

georgs

Wurzelgleichung

Hallo

Hat jemand eine Idee wie ich zur Lösungsmenge diese Wurzelgleichung komme?

3*Wurzel(x+3)-2*Wurzel(x-12)=5*Wurzel(x-9)

Was ich bis jetzt gemacht habe...

(3hoch2(x+3))-(2hoch2(x-12))=5hoch2(x-9)

...scheint aber irgendwie falsch zu sein.

Lösung sollte 13 geben. Lehrer

27.08.2006, 12:55

irre.flexiv

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Beim Quadrieren auf der linken Seite hast du die Summenanden einzeln quadriert. So geht das aber nicht, schau dir mal die Binomischen Formeln an.

27.08.2006, 12:56

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$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-12} = 5\sqrt{x-9} \end{eqnarray*}$

1.Quadrieren, dabei an binomische Formel denken.
2.Die eine links übrigbleibende Wurzel isolieren, d.h., alles andere nach rechts bringen.
3.Nochmal quadrieren.
4.Die entstehende quadratische Gleichung lösen.
5.Probe - die ist unbedingt nötig, da die Quadrierungen zwischendurch nichtäquivalente Umformungen sind!

27.08.2006, 12:57

riwe

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RE: Wurzelgleichung
so einfach gehts wieder nicht!
(a+b)²=a²+2ab+b²
werner

27.08.2006, 14:34

georgs

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Danke für die Hinweise! Komme leider immer noch nicht weiter.

Könnte mir vielleicht jemand sagen wie der linke Teil den quadriert werden muss? Ich komme immer wieder auf die gleiche Lösung.

27.08.2006, 14:38

marci_

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$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-12} = 5\sqrt{x-9} \end{eqnarray*}$
das einfach quadrieren...dann gilt $\begin{eqnarray*} (a+b)²=(a+b)*(a+b) \end{eqnarray*}$

27.08.2006, 14:39

Ben Sisko

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$\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=3 \cdot \sqrt{x+3} \\ b=2 \cdot \sqrt{x-12} \end{eqnarray*}$

Einsetzen!

Danach Arthurs Anleitung befolgen!

27.08.2006, 15:48

+ZiRCONiUM+

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Zitat:

Original von Ben Sisko
$\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=3 \cdot \sqrt{x+3} \\ b=2 \cdot \sqrt{x-12} \end{eqnarray*}$

Hi,

wir haben ende letzten Jahres auch Wurzelgleichungen gemacht, aber eine binomische Formel mit 2 Wurzeln nicht...

Ich habe es versucht nachzuvollziehen, aber ich habe kA wie ich das machen soll, könnte bitte einer mir den nä. Schritt erklären...?

Das man Probe etc. machen muss ist mir natürlich bewusst, wie gesagt Wurzelgleichungen kann ich eigentlich... Tanzen

27.08.2006, 17:04

Ben Sisko

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Zitat:

Original von +ZiRCONiUM+
Ich habe es versucht nachzuvollziehen, aber ich habe kA wie ich das machen soll, könnte bitte einer mir den nä. Schritt erklären...?

was?

27.08.2006, 23:11

+ZiRCONiUM+

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Das was ich gequotet habe, also wie man die binomische Formel (a-b)² mit den von dir Werten für "a" und "b" rechnet... verwirrt

Sry, hätte es wohl noch dazuschreiben sollen...

MfG, Zirk... Wink

28.08.2006, 01:19

Ben Sisko

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Also beim Einsetzen kann dir keiner helfen...

01.09.2006, 22:13

+ZiRCONiUM+

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Kann mir niemand sagen was man nach der Rechnung von marci_ danach hat? Also nach (a+b)²

Wäre super,

MfG, Zirk... Wink

01.09.2006, 22:14

marci_

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du meinst jede seite quadrieren???
versuchs mal selber Augenzwinkern

02.09.2006, 22:23

+ZiRCONiUM+

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Ich muss ja links die binomische Formel anwenden,
aber mit Wurzeln kann ich das nicht, oder macht man das, wenn die Wurzel schon weg ist...? *confused* unglücklich

MfG, Zirk... Wink

02.09.2006, 22:48

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x+3} \end{eqnarray*}$ ist ein Produkt, d. h. du kannst jeden Faktor einzeln quadrieren, und (Quadrat-)Wurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf.

06.09.2006, 01:23

+ZiRCONiUM+

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Ich habe mir das gerade mal aufm Blatt durchgerechnet, ich habe irgendein Fehler drin, ich komme nicht auf 13... böse

Ich habe einfach

$\begin{eqnarray*} 2\sqrt{x+3} - 2\sqrt{x-12} \end{eqnarray*}$

zu

(2x + 6) - (2x - 24)

gemacht, hatte keine bessere Idee... traurig

Und darauf:

4x² - 60x - 144

MfG, Zirk... Wink

06.09.2006, 01:51

penizillin

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$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-12} = 5\sqrt{x-9} \end{eqnarray*}$

nun beide seiten quadrieren:

$\begin{eqnarray*} (3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-12})^2 = (5\sqrt{x-9})^2 \end{eqnarray*}$
und jetzt schau mal, was Ben Sisko geantwortet hat (so kommst du auf die linke seite der gleichung: was ist a und was ist b?) sowie pseudo-nym (sein tip galt der rechten seite).

dass $\begin{eqnarray*} (\sqrt{a})^2 = a \end{eqnarray*}$ ist (wenn $\begin{eqnarray*} a\geq0 \end{eqnarray*}$ ), weißt du wohl bereits.

06.09.2006, 02:06

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Zitat:

Original von penizillin
...dass $\begin{eqnarray*} (\sqrt{a})^2 = a \end{eqnarray*}$ ist (wenn $\begin{eqnarray*} a\geq0 \end{eqnarray*}$ ), weißt du wohl bereits.

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a})^{2}=a \end{eqnarray*}$ u. $\begin{eqnarray*} \sqrt{a^{2}}=|a| \end{eqnarray*}$

11.09.2006, 01:24

+ZiRCONiUM+

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wieder da

Es tut mir leid, aber nun verstehe ich garnichtsmehr, habe gerade nochmal auf meinem Block rumgekritzelt, aber ich kriege nun nichtsmehr zusammen, ich bin verwirrt.

Bitte bitte, macht einer diesen Schritt mit der binmoischen Formel für mich, ich wäre euch überaus dankbar. Gott

11.09.2006, 09:12

klarsoweit

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Zitat:

Original von Ben Sisko
$\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=3 \cdot \sqrt{x+3} \\ b=2 \cdot \sqrt{x-12} \end{eqnarray*}$

Einsetzen!

Also besser kann man es nicht vorkauen. Was ist nun a² bzw. a*a? Du mußt für a nur den entsprechenden Ausdruck einsetzen. Wenigstens hinschreiben könntest du es.

Wir helfen dir hier. Aber wir machen nicht die Arbeit für dich. Nur das, was du selbst machst, ist auch von dir verstanden. Und nur so werden die Wissenslücken offenkundig, die du aus der Vergangenheit mit dir rumschleppst. Augenzwinkern

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