Differenzialquotient/Änderungsrate |
| 12.11.2008, 19:42 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Differenzialquotient/Änderungsrate Ich hoffe mir kann einer helfen! Die Aufgabe ist: a)Bestimmen Sie dei Änderungsraten von f mit f(x) = 1/2 x²-x in den Intervallen[t-1;t], [t;t+1] und [t-1;t+1]. (t ist ein Parameter) b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen den drei Änderungsraten aus a)? Vielen Dank im Vorraus! |
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| 12.11.2008, 19:49 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Und wo sind Deine eigenen Ansätze? Wie ist der Differenzenquotient (nicht Differentialquotient!) eines Intervalls definiert? |
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| 12.11.2008, 20:02 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du meinst dieses Formel . Ich hab dann in die Funktion f(x) einmal t-1 und t eingesetzt. Aber ich krieg das nicht ausgerechnet. Wenn man t-1 einsetzt, hat man doch einen Binom, oder? Wie rechne ich das nochmal us? Ich habe Probleme mit dem t... |
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| 12.11.2008, 20:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau die. 
Wie gesagt: Das ist der Differenzenquotient zum Intervall, d. h. die Steigung der Geraden durch die beiden Randpunkte. Der Differentialquotient (zu einem Punkt P(x0|f(x0))) wäre der Grenzwert
Das ist richtig. Die Reihenfolge spielt übrigens keine Rolle: Aber normalerweise wählt man die rechte Form, wenn a < b.
Schreibe doch erstmal Dein Zwischenergebnis auf. |
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| 12.11.2008, 20:17 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich setze erstmal t-1 ein: f(t-1)= 1/2 * (t-1)²- (t-1) f(t-1)= 1/2 * t²-2t² +1 - t +1 f(t-1)= 1/2 * t² - 2t +t Aber irgendwie stimmt das nicht, nur ich find den Fehler net... |
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| 12.11.2008, 20:22 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, Du hast beim Auflösen eine Klammer vergessen: Du ersetzt ja den Term (t - 1)² als Einheit, deswegen musst Du um t² - 2t + 1 eine Klammer setzen. |
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| 12.11.2008, 20:30 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso stimmt. Dann hab ich f(x)= 1/2*(t²-2t+1)-t +1 Kann ich dann noch irgendwas zusammenfassen? Und wenn ich t einsetze, ist das so0: f(t)= 1/2 t²-t ??? |
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| 12.11.2008, 20:33 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich, löse noch die Klammer auf.
Richtig, (1/2)t² - t. |
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| 12.11.2008, 20:45 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso, ich darf die Klammer auflösen, obwohl das ein Binom ist?! Omg, das hatten wir in der 9.Klasse und ich kanns net mehr... Dann setz ich das beides in die Formel ein und bekommen dann den Differenzenqotient raus. |
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| 12.11.2008, 21:07 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo ist die Schwierigkeit? (1/2)(t² - 2t + 1) ist doch ein ganz normaler Term, bei dem Du die Klammern nach dem Distributivgesetz auflöst. |
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| 12.11.2008, 21:15 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich steh voll auf dem Schlauch... Muss das so sein? f(t-1)= 1/2*t²-2t+1 1/2 Aber wenn ich das dann in diese Formel einsetze, kommt da auch sowas seltsames raus. |
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| 12.11.2008, 21:17 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Wie gesagt, benutze das Distributivgesetz: |
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| 12.11.2008, 21:25 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also: f(t-1)= 1/2 t² -t +1/2 ?? |
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| 12.11.2008, 21:27 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau.
Und wie lautet dann der gesamte Differenzenquotient? |
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| 12.11.2008, 21:36 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann habe ich [(1/2t²-t) - (1/2t²-1t+1/2)]: t-t-1 1/2t² kürzt sich dann doch weg. Und das t auch. Dann bleibt doch nur 1/2 übrig, oder? Also hab ich dann: 1/2: -1 Dann kommt doch - 1/2 raus, aber das Ergebnis muss doch - 3/2 sein. |
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| 12.11.2008, 21:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Nenner hast Du wieder die Klammer vergessen: t - (t - 1). Das Endergebnis ist dann (1/2)/1 = 1/2. |
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| 12.11.2008, 21:52 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso. Ja, stimmt. Super vielen, vielen Dank!! |
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| 12.11.2008, 22:07 | sunny290505 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich dachte ja ich kanns jetzt, aber bei der nächsten Aufgabe, bekomm ich auch nichts richtiges raus. Diesmal kürzt sich auch das t gar net weg. Diesmal ist das Intervall [t; t+1] aber mti der gleichen Funktion wie vorher. Ich hab das dann in die Formel eingesetzt um den Differenzquotient auszurechnen: [(1/2t²-1/2)-(1/2t²-t)] : (t+1)-t |
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