Möbiusfunktion

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Möbiusfunktion
Hallo,

hat jemand eine Idee zu folgender zu zeigender Identität ?



n sei aus IN; d Teiler von n; p Primteiler von n

f und seien multiplikativ mit Möbiusfunktion

http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusfunktion

Meine Ansätze:

Für jedes n ist in jedem Fall schonmal d=1 zu betrachten, wodurch wohl die 1 auf der rechten Seite entsteht wegen

Für alle Teiler d von n, die Quadrate oder noch höhere Exponenten bei der Primfaktorzerlegung entstehen wird das Produkt in der Summe wegen der Möbiusfunktion null.

Zu betrachten sind also nur solche Teiler d, deren Primfaktorzerlegungen nur aus verschiedenen quadratfreien Faktoren bestehen, wobei die Anzahl dieser Faktoren das Vorzeichen von f(d) bestimmt.

Ich komme damit aber irgendwie nicht auf die rechte Seite verwirrt

Gruß Björn
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Möbiusfunktion
Wie Du bemerkt hast kannst Du oBdA annehmen, dass n quadratfrei ist. Nun beweist Du das ganze per vollständiger Induktion, d.h. die Gleichung gilt für und Du zeigst, das sie auch für mit gilt.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Induktion hatte ich es nicht probiert.
Für Interessierte die Lösung:

Meine Bemerkungen waren eigentlich schon diehalbe Miete.
Zusätzlich musste man die rechte Seite nur etwas umformen um die Identität zu zeigen:





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