Schnittpunkte der Koordinatenachsen

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13.11.2008, 09:10	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte der Koordinatenachsen Moin Leute, könnt ihr mein Lösungsansatz mal überprüfen? Berechnen Sie bitte die Koordinaten der Koordinatenachsen mit der Ebene e $\begin{eqnarray} e:\vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} +\mu\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz war jetzt : $\begin{eqnarray} \vec{0X_1} : \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} +\mu\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich erhalte dann ein LGS, das ich dementsprechend ausrechnen muss. Ist der Weg richtig?
13.11.2008, 10:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte der Koordinatenachsen " ...Berechnen Sie bitte die Koordinaten der Schnittpunkte Koordinatenachsen mit der Ebene e ..." meinst du wohl. Der Ansatz muss lauten (für die x-Achse): $\begin{eqnarray} \vec{0X_1} : \begin{pmatrix} x_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} +\mu\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die 4 haben links oben dort nichts verloren. Jetzt kannst du das LGS nach x1 auflösen, indem du die beiden Parameter eliminierst. mY+
13.11.2008, 11:16	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte der Koordinatenachsen Hi mYthos, gemeint waren natürlich die Schnittpunkte der Koordinatenachsen... Ich war dann ja schon nah dran...
13.11.2008, 11:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Und, hast du den Vorgang jetzt verstanden bzw. x1 richtig? mY+
14.11.2008, 11:25	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, ich habe das LGS mal aufgelöst und komme auf $\begin{eqnarray} x_1=3\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II. \lambda -3\mu=-3\|+3\mu \end{eqnarray}$ II in III $\begin{eqnarray} 3\mu+2(3\mu-3)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu=\frac{8}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II. \lambda -3\frac{8}{9} =-3\|+3\frac{8}{9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda =\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2\lambda =x_1-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3\frac{1}{3} =x_1 \end{eqnarray}$
14.11.2008, 11:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich verrechnet ... es ist nämlich in Wirklichkeit $\begin{eqnarray} \lambda + 3 \mu = 3 \end{eqnarray}$ Da in der ersten Zeile nur $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ vorkommt, brauchst du auch nur dieses zu berechnen, eliminiere daher $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ durch Addition. Freilich brauchst für die Probe dennoch auch den anderen Parameter ... mY+
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14.11.2008, 11:53	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
So, ich habe das nochmal gerechnet(schei* Vorzeichen)... $\begin{eqnarray} II. -3=-\lambda -3\mu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} III. 2=2\lambda +3\mu \end{eqnarray}$ II in III $\begin{eqnarray} \lambda=-1 \end{eqnarray}$ Lambda in I $\begin{eqnarray} x_1-4=(-2)(-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=6 \end{eqnarray}$ Für die anderen Werte habe ich $\begin{eqnarray} x_2=3, x_3=3 \end{eqnarray*}$
14.11.2008, 12:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was lange währt, wird endlich gut. So, jetzt stimmt das endlich ... mY+
14.11.2008, 12:06	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima, da du mir schon öfter geholfen hast, merke ich langsam Fortschritte...
14.11.2008, 12:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Fein. Alternativer Lösungsweg: Wenn es nur um die Achsenabschnitte geht, kann man auch einen anderen Weg gehen. Wir machen die Ebenengleichung parameterfrei, indem wir mit dem Normalvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ skalar multiplizieren. Wir erhalten die Koordinatenform und danach durch Division durch das konstante Glied die Achsenabschnittsform: $\begin{eqnarray} x_1 + 2x_2 + 2x_3 = 6 \ \ \|:6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x_1}{6} + \frac{x_2}{3} +\frac{x_3}{3} = 1 \end{eqnarray}$ In den Nennern sehen wir bereits die drei Achsenabschnitte ... mY+
14.11.2008, 12:43	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit sind wir noch nicht, ich werde mir das trotzdem mal aufschreiben...

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