Zgs	Neue Frage »

14.11.2008, 00:09	Bobbe86	Auf diesen Beitrag antworten »
Zgs zum thema zentraler grenzwertsatz hab ich folgende aufgabe: 200 gäste eines restaurants. Zufallsvariable X1,.....X200 seien unabhängig und identisch verteilt. der mittelwert des umsatzes je gast ist 27 euro, die standardabweichung 11 euro. Frage: wie groß ist ungefähr die wahrscheinlichkeit dafür, dass das restaurant einen tagesumsatz von mehr als 5700 euro macht? ich hab man so angefangen: 20027= 5400 Euro erwarteter Umsatz wurzel aus 200 11 = 155,56 komm einfach nicht weiter, wie man die wahrscheinlichkeit dafür ausrechnet....
14.11.2008, 08:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemäß ZGWS ist der Tagesumsatz $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ näherungsweise normalverteilt, und zwar $\begin{eqnarray} T \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ mit den von dir bereits berechneten Parametern $\begin{eqnarray} \mu = 5400 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma = \sqrt{200} \cdot 11 \approx 155.56 \end{eqnarray}$ . Jetzt musst du doch lediglich noch $\begin{eqnarray} P(T>5700) \end{eqnarray}$ ausrechnen, wie man eben so eine Wahrscheinlichkeit bei der Normalverteilung ausrechnet. Wenn das dein Problem sein sollte, dann ist die Überschrift etwas verfehlt.
14.11.2008, 12:21	Bobbe86	Auf diesen Beitrag antworten »
bei P (T> 5700) liegt wohl mein Problem. das wäre dann (5700-5400)/155,56= 1,93 % oder?
14.11.2008, 13:01	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Das musste aus ner Verteilungstabelle ablesen und dann $\begin{eqnarray} 1-\Phi(1,93) \end{eqnarray}$ , es ist wohl klar wieso das so ist ?
14.11.2008, 13:09	Bobbe86	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann 1-0,97320=0,0268 -> P (T > 5700) = 2,68 %
14.11.2008, 13:21	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt
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