Funktion in Abhängigkeit von (x,y)

28.08.2006, 13:38

sqrt4

Funktion in Abhängigkeit von (x,y)

So ich habe das zwar noch nicht in der SChule (kommt das da überhaupt dran?) troztdem würden mich da mal ein paar Sachen interessieren.

Sei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} f(x,y)=x \cdot y \end{eqnarray*}$

Das soll jetzt mal ein einfaches Beispiel sein.

Dann kann man sich doch diesen "Graphen " als Wellenlandschaft vorstellen.
Die xy Ebene soll von 2 senkrecht aufeinanderstehenden Koordinatenachsen aufgespannt werden. Eine dritte Koordinatenachse soll jetzt auch noch senkrecht auf den beiden anderen Koordinatenachsen stehen und die Wertemenge darstellen (hört sich jetzt vielleicht alles etwas nach analytischer GEometrie an)

Um in dieser Landschaft Steigungen zu berechnen kann man doch den einen der Werte fest wählen und dann ganz normal differenziern.

Das Problem so kann man nur in 2 Richtungen differenzieren. Entweder parralel zur y Achse oder parallel zur x Achse.

Meine Frage:
Ist es möglich auch in eine andere Richtung zu differenzieren, also nicht parallel zu einer Koordinatenachse?
Bzw kann man zu so einem Graphen eine Funktion aufstellen? (eine die sich auch als Polynom darstellen lässt)

Wenn ja gilt dass dann allgemein?
Also für $\begin{eqnarray*} f(x,y)=(\sum_{i=0}^n a_i\cdot x^i) \cdot (\sum_{i=0}^n b_i\cdot y^i) \end{eqnarray*}$

28.08.2006, 13:43

klarsoweit

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RE: Funktion in Abhängigkeit von (x,y)

Zitat:

Original von sqrt4
Meine Frage:
Ist es möglich auch in eine andere Richtung zu differenzieren, also nicht parallel zu einer Koordinatenachse?

Ja. Das ist die sogenannte Richtungsableitung. Desweiteren gibt es noch das totale Differential.

Das ist alles Thema in der höheren Mathe Ich stelle es deshalb mal rüber. Vielleicht findet sich da jemand, der das etwas mehr sagen kann.

28.08.2006, 13:49

sqrt4

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Aha also doch...

Dann muss diese Wellenlanschaft aber auch stetig sein oder?

Polynome sind ja immer stetig also ist auch jede Wellenlandschaft die ein Produkt zweier Polynome ist stetig.(Ich kann das natürlich noch nicht beweisen )

Kann man das so sagen?

28.08.2006, 13:52

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Ja.

28.08.2006, 22:46

Ben Sisko

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RE: Funktion in Abhängigkeit von (x,y)

Zitat:

Original von sqrt4
Sei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} f(x,y)=x \cdot y \end{eqnarray*}$

Hier müsste übrigens stehen $\begin{eqnarray*} f:\mathbb{R}^2 \rightarrow\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

Suchbegriffe um weiter nachzulesen hast du ja schon bekommen.

Gruß vom Ben

29.08.2006, 08:50

sqrt4

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okay! danke für den Hinweis.

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