Permutation |
| 14.11.2008, 18:32 | Talusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Permutation Ich habe eine wahrscheinlich etwas blöde Frage aber das Thema Permutationen ist bei mir schon ne lange Weile nicht mehr aufgetaucht: Wenn ich eine Transformation t habe die in der Menge A nur zwei Elemente vertauscht(a->b,b->a),dann ist t also eine Transposition von a und b. Wie zeige ich dass t eine Permutation ist. Reicht es wenn ich sage, dass t^2 die Identität ist? Und stimmt es dass eine Menge M mit n Elementen genau n! Permutationen besitzt? Danke im Voraus! |
||||||
| 14.11.2008, 18:50 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Permutation
Ja.
Ohne mich da groß auszukennen, erstmal eine Frage Wie definierst du eine Transposition? (Denn wikipieda zB versteht darunter lediglich eine spezielle Permutation) air |
||||||
| 14.11.2008, 19:12 | Talusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm... das Problem ist, dass es Aufgaben von einem meiner Nachhilfeschüler ist. D.h. ich weiß nicht genau wie die Transposition in der Vorlesung definiert würde. Allerdings denke ich dass man davon ausgegen kann, dass eine Transposition lediglich eine Vertauschung zweier Elemente ist. Also eine spezielle Permutation, das ist schon richtig. Aber man soll ja hier beweisen.Dass ebend die Transposition eine Permutation ist.ICh weiß halt nicht wie.... |
||||||
| 14.11.2008, 19:50 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Transposition ist eine Permutation, die genau zwei verschiedene Elemente vertauscht. Da gibt es nichts zu zeigen. Wenn bei Dir andere Definitionen vorausgesetzt werden, musst Du das auch schreiben, da Dir sonst keiner helfen kann. |
||||||
| 14.11.2008, 19:56 | Talusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm ärgerlich! Ich hatte gedacht dass für Permutationen folgendes gelten muss: es ex. ein n element aus N für dass gilt t^n=identität. Das war nur so ein Gedanke von mir aber ob das nun stimmt weiß ich nicht. Damit kann man es auch nicht beweisen? |
||||||
| 14.11.2008, 20:17 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, hier ist ja schließlich nix zu beweisen. "t^n=identität" gilt letzlich in allen endlichen Gruppen, aber es gibt ja auch unendliche Permutationen, für die t^n niemals die Identität wird. Schau mal ein wenig auf wikipedia nach. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 14.11.2008, 20:27 | Talusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay danke schonmal dafür. Dann hab ich allerdings noch eine Frage und zwar soll ich permutationen t zu einer bestimmten Menge X finden für die gilt: a) t²=t und t nicht die Identität b) t³=t und t ungleich t² c) t²=t³ und t ungleich t² d) t^4=t³ und t³ ungleich t² Die einzige Permutation die ich herausbekommen habe ist zu b) und zwar wäre eine Bsp.: t=(1,3,2) in Tuppelschreibweise zu den Elementen 1,2,3 Ich kriege die anderen drei garnicht gelöst da ich keine Permutation finde, für die a) gilt. Vielleicht hab ich da einen Denkfehler aber ich finde einfach keine Möglichkeit. Bin für 3 Elemente alle 6 Permutationen durchgegangen und nur die Identität war richtig. |
||||||
| 14.11.2008, 20:54 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll der Unfug? Dazu gibt es keine Beispiele! Permutationen sind bijektive Abbildungen und insofern existieren Inverse: Sei , dann ist und somit fertig. Bei Deinem Beispiel ist übrigens , es passt also nicht zu b) |
||||||
| 14.11.2008, 21:03 | Talusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay dann hab ich da schonmal eine bestätigung^^ Aber t³ bei meinem beispiel ist doch t und nicht id oder rechne ich gerade völlig falsch? |
||||||
| 14.11.2008, 21:07 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte das Element 1: t(1)=2 t²(1)=3 t³(1)=1 Rest analog t³(a)=a für alle a=1,..,3 (btw.: die Dinger heißen Tupel und nich Tuppel 
) |
||||||
| 14.11.2008, 21:11 | Talusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt...heißt Tupel 
Aber t(1)=1 t^2(1)=1 t^3(1)=1 Ich versuchs mal in MAtrixdarstellung: 123 132 Die 1 wird immer auf die 1 abgebildet... |
||||||
| 14.11.2008, 21:19 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry! Ja habe Tupelschreibweise und Zykelschreibweise velwechsert, da ich nur letzeres gewohnt bin. Hast Auch vollkommen recht mit Deinem Beispiel und ich muss genauer hingucken <hier Asche-auf-mein-Haupt-Smiley einsetzen>. Beim Rest sollte es aber keine Beispiele geben. |
||||||
| 14.11.2008, 21:22 | Talusch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay ich danke dir vielmals! 
|
||||||
| 14.11.2008, 21:26 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
Anmerkung: Sollte jemand einen Grund kennen, weshalb man bei der Einführung der Permutationen und beim allgemeinen Umgang damit etwas anderes als die Zykelschreibweise verwenden sollte, so bin ich daran interessiert. Es ist kürzer, um ein vielfaches anschaulicher und ich habe bisher noch keinen Studenten erlebt, der ausgerechnet damit Probleme gehabt hätte. Wikipedia zur Tupelschreibweise: "Sie wird leicht mit der Zykelschreibweise verwechselt,..." |
||||||
| 14.11.2008, 22:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim Aufschrieb vielleicht nicht, aber in der Programmierung durchaus. 
Da wäre die Zykelschreibweise, als algorithmische Struktur implementiert, doch etwas umständlicher als ein direktes Feld . |
||||||
| 15.11.2008, 12:21 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Iieeeh, Implementierung! 
Als Theoretiker denkt man da gar nicht dran, zumal es auch Programme gibt, die ganz hervorragend mit der Zykelschreibweise klarkommen. Ich fand es jedenfalls immer unpraktisch die Permutationen in Tupelschreibweise einzuführen, um direkt im Anschluss zu sagen: So, jetzt vergessen wir das aber auch gleich wieder und benutzen von nun an die Zykelschreibweise. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
