Optimierungsaufgabe/Extremwertaufgabe

Neue Frage »

charlie28 Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsaufgabe/Extremwertaufgabe
Auto und Bus

Zwei Straßen laufen rechtwinklig aufeinander zu. Das Auto fährt doppelt so schnell wie der Bus B. Beide sind gleich weit von der Kreuzung entfernt? Wie nahe kommen sie sich höchstens?



Die Lösung ist einfach, also wenn das Auto an der Kreuzung ist, ist der Bus auf der halben Strecke, aber ich weiß nicht wie ich das schreiben soll. Kann mir jemand dabei helfen???
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fahrzeuge seien bei Beginn der Fahrt jeweils s [m] vom Kreuzungspunkt entfernt, die Geschwindigkeit des Busses sei c [m/s], die des Autos 2c [m/s]. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t [s] sei der minimale Abstand d [m] der beiden Fahrzeuge erreicht. Dieses t ist so zu bestimmen, dass die Distanz d ein Miimum ist, also wird d als Funktion von t ausgedrückt, d = d(s).

Nach t Sekunden hat der Bus den Weg c.t, das Auto 2c.t zurückgelegt, die jeweiligen Entfernungen vom Kreuzungspunkt betragen dann noch s - ct bzw. s - 2ct.
Berechne nun aus diesen mittels Pythagoras das Quadrat der Distanz (als Funktion von t) und minimiere dieses.

Hinweis: Die Distanz d ist die Wurzel aus der Summe der beiden Quadrate. Für die Ableitung muss jedoch nicht die Wurzel gezogen werden, denn auch das Quadrat hat an derselben Stelle ihr praktisches Extremum (Nullwerte sind ausgeschlossen). Das Resultat ist t in [s/c], s und c sind hier als gegeben (bekannt) anzusehen. Die gesuchte minimale Distanz erscheint dann in s ausgedrückt [Kontr.: ]

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »