kgV und ggT mit zusätzlicher Zahl

15.11.2008, 13:07	fanti	Auf diesen Beitrag antworten »
kgV und ggT mit zusätzlicher Zahl Hallo das ist mein erster Post hier, ich hoffe alles ist richtig formatiert. Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Bestimmen Sie alle: $\begin{eqnarray} a,b \in \mathbb N, a<b \end{eqnarray}$ so das gilt $\begin{eqnarray} kgV(a,b) = 6 + ggT(a,b) \end{eqnarray}$ Tipp vom Prof. war: $\begin{eqnarray} kgV(a,b)\cdot ggT(a,b) = a \cdot b \end{eqnarray}$ Ich finde einfach keinen Einstieg für die Aufgabe, welche die letzten auf diesem Übungsblatt ist. Währe super wenn mir jemand helfen könnte. Mir platzt bald der Kopf!
15.11.2008, 13:45	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersetze $\begin{eqnarray} \mathrm{kgV}(a,b) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \frac{ab}{\mathrm{ggT}(a,b)} \end{eqnarray}$ . Das liefert eine quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray} d:=\mathrm{ggT}(a,b) \end{eqnarray}$ . Löst man diese nach d auf und beachtet, dass $\begin{eqnarray} d\leq a \end{eqnarray}$ , so folgt $\begin{eqnarray} 0<b-a\leq6 \end{eqnarray}$ . Diese 6 Fälle kann man dann durchprobieren.
15.11.2008, 14:19	fanti	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke das hat geholfen.

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