Integral berechnen

15.11.2008, 18:18	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen Hi Ihr, ich habe ein Problem mit folgendem Integral: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}\frac{1}{(1-x^2)^\frac{1}{2}}x^2dx \end{eqnarray}$ kann mir da jemand helfen? Danke, C.
15.11.2008, 19:03	Kaeltor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Spontane idee. Substitution von x=sinh(y) beachte: 1-sinh²(y)=cosh²(y)
15.11.2008, 19:09	Kaeltor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen ach nee, das war 1+sinh² -.- also lieber x=sin(y) --> (1-x^2)^0.5 = cos(y)
15.11.2008, 19:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Noch ein Tipp: Sofern das uneigentlcihe Integral existiert, ist $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}\frac{1}{(1-x^2)^\frac{1}{2}}x^2dx = 2 \cdot \int_{0}^{1}\frac{1}{(1-x^2)^\frac{1}{2}}x^2dx \end{eqnarray}$ Ich würde daher erst $\begin{eqnarray} \int_{0}^{a}\frac{1}{(1-x^2)^\frac{1}{2}}x^2dx \end{eqnarray}$ bestimmen und dann den Grenzwert für a gegen 1 bilden.
16.11.2008, 09:19	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Ihr, tut mir leid, ich komme mit den Tipps nicht wirklich weiter, hat noch jemand eine Idee? Inzwischen weiß ich, dass $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1-x^2)^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray}$ die Ableitung des arcsin ist, bringt das was? Liebe Grüße, C.
16.11.2008, 10:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Schreibe: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{a}~\frac{1}{(1-x^2)^\frac{1}{2}}x^2dx = \int_{0}^{a}~(-x) \cdot \frac{-x}{(1-x^2)^\frac{1}{2}}dx \end{eqnarray}$ und integriere partiell.
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16.11.2008, 11:14	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen HI Du, dann muss ich doch aber bei der partiellen Integration berechnen: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{a}\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}dx \end{eqnarray}$ daran scheiter ich auch. LG C.
16.11.2008, 11:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Entweder substituierst du u = 1 - x² oder du leitest mal $\begin{eqnarray} \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ ab.
16.11.2008, 13:14	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Danke soweit mal, ich rechne dann: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}-x\cdot \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}dx=[-x\cdot\sqrt{1-x^2}]_{-1}^{1} - \int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^2}dx \end{eqnarray}$ und wenn ich das weiter ausrechne kommt da 0 raus, ist das so richtig oder rechne ich falsch? Liebe Grüße, C.
16.11.2008, 14:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen Leider hast du einen Vorzeichenfehler: Richtig ist: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1}-x\cdot \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}dx=[-x\cdot\sqrt{1-x^2}]_{-1}^{1} - \int_{-1}^{1}-\sqrt{1-x^2}dx \end{eqnarray}$ In der Tat kommt bei dem ersten Summanden Null raus. Aber nicht bei dem restlichen Integral.

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