Simultane Kongruenzen

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Simultane Kongruenzen
Hallo,

zu zeigen ist die folgende Äquivalenz:

Das folgende System von Kongruenzen hat genau dann eine Lösung wenn d|a-b





mit ggT(m,n)=d>1

Gut, also in Gleichungen sieht das ganze so aus:

x=rm+a

x=sn+b

Gleich gesetzt gilt rm+a=sn+b <=> sn-rm=a-b <=> ggT(m,n)=d=a-b gilt, also auch d|a-b

Wäre das für die eine Richtung ausreichend bzw die Idee überhaupt richtig oder sollte ich mir lieber über indirekte Beweisansätze Gedanken machen ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Simultane Konruenzen
Zitat:
Original von Bjoern1982
sn-rm=a-b <=> ggT(m,n)=d=a-b

Das stimmt nicht.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

War jetzt auch nur so ne fixe Idee, weil mir diese Beziehung zum ggT einfiel, aber die Rückrichtung ist wohl nicht einfach so anzuwenden...

Hat sonst noch jemand Ideen zur Lösung ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt:

.

Dann wird auch ein Schuh draus. Die Äquivalenzen sollten allerdings gut begründet werden, und zwar in beiden Richtungen.
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