Kongruenzen mit Fakultät |
| 16.11.2008, 02:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kongruenzen mit Fakultät in einer vorigen Übung wurde gezeigt, dass Jetzt soll man ergänzend folgendes untersuchen: a) dasselbe mit (m-1)! mod m mit m nicht prim machen b) zeigen wie man mit gegebenem Wert für (n-1)! mod n entscheiden kann ob n prim oder zusammengesetzt ist zu a) durch Einsetzen von ein paar Werten für m vermute ich dass bis auf den Spezialfall m=4 immer gilt, und zwar genau dann wenn ggT( (m-1)! , m)=m gilt. Das muss meiner Meinung nach automatisch für ein zusammengesetztes m gelten, da m durch (m-1)! aufgrund der eindeutigen Primfaktorzerlegung immer darstellbar ist (bis auf den Spezialfall (4-1)!=3!=6=2*3 ist ungleich 2*2, also der Primfaktorzerlegung von 4. zu b) Falls m prim ist gilt ja automatisch ggT((m-1)! , m)=1 weil m nur durch sich selbst und 1 teilbar ist und m selbst ja nicht in (m-1)! auftauchen kann. Es folgt also für (n-1)! mod n : (i) kongruent 0 falls n zusammengesetzt und n ungleich 4 (ii) kongruent -1 falls n prim (iii) kongruent 2 für den Spezialfall n=4 Was meint ihr zu meinen Behauptungen bzw der Argumentationen zum Beweis ? Gruß Björn |
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| 18.11.2008, 13:39 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kongruenzen mit Fakultät Sieht aus als ob der Satz von Wilson hier eine Rolle spielt. Grüße Abakus 
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