quadratische textgleichung

16.11.2008, 09:12

Luna2008

quadratische textgleichung

Ein Flugzeug verspätet sich in Folge Gegenwindes von 60km/h auf einer Strecke von 550km um 5min.
a) Berechne die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs.
b) Wie lange benötigt das Flugzeug ohne Gegenwind für die Strecke.

Wer kann mir dabei helfen?
Wie forme ich aus diesem Text eine Gleichung?
Wie löse ich die Gleichung?

Luna verzweifelt

16.11.2008, 09:25

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: quadratische textgleichung
Beginnen wir mit Aufgabe a):

Die Zeit die das Flugzeug ohne Wind benötigt hätte bezeichnen wir mal mit $\begin{eqnarray*} x\text{ min} \end{eqnarray*}$ und die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs mit $\begin{eqnarray*} y\text{ km/h} \end{eqnarray*}$ .

Beachte nun, dass der zurückgelegte Weg gleich Geschwindigkeit mal Zeit ist. Also gilt für die Eigengeschwindigkeit $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ :

Ohne Wind: $\begin{eqnarray*} y\cdot x=550 \end{eqnarray*}$

Mit Gegenwind: $\begin{eqnarray*} (y-60)\cdot (x+5)=550 \end{eqnarray*}$

Versuche jetzt mit Hilfe der beiden Gleichungen die Zahl y zu bestimmen.

16.11.2008, 13:17

Luna2008

Auf diesen Beitrag antworten »

y . x = 550

x = 550/y

(Y-60) x (550/y +5) = 550

wie geht es dann weiter?

16.11.2008, 14:14

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: quadratische textgleichung

Zitat:

Original von Dual Space
Ohne Wind: $\begin{eqnarray*} y\cdot x=550 \end{eqnarray*}$

Dumm ist nur, daß du x in Minuten mißt. Von dir hätte ich einen solchen Fehler nicht erwartet. unglücklich

Also wenn wir x in Stunden messen, dann haben wir:

y * x = 550 und (y - 60) * (x + 1/12) = 550

Löse die erste Gleichung nach y auf und setze das in die zweite Gleichung ein.

16.11.2008, 17:59

Luna2008

Auf diesen Beitrag antworten »

(y-60) * (550/y + 1/12) = 550

das sollte dann also die richtige Gleichung sein?

Wir haben´s x-mal probiert, kommen aber immer noch nicht auf die richtige Lösung.

Trotzdem, danke für die Hilfe
Luna

16.11.2008, 18:31

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem ansatz von DualSpace ohne den winzigen flüchtigkeitsfehler
und den üblichen bezeichnern (sonst verwirrt´s mich zu sehr smile

)
v geschwindigkeit in km/min
t zeit in minuten

$\begin{eqnarray*} v\cdot t=550 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (v-1)\cdot(t+5)=550 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t^2+5t-5\cdot 550=0\to t=50 min \end{eqnarray*}$

und wenn das jetzt noch stimmen sollte verwirrt

16.11.2008, 18:38

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Luna2008
das sollte dann also die richtige Gleichung sein?

Im Prinzip ja, wenn du y * x = 550 nach x auflöst. Du solltest das aber nach y auflösen.

19.07.2009, 02:04

Danny08209

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist mein Gedanke:

$\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$

19.07.2009, 02:33

Danny08209

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Aufgabe habe ich schon einmal gelöst; dummerweise komme ich nicht mehr drauf. Kann mir jemand noch mal auf die Sprünge helfen? So weit bin ich z. Z.:

$\begin{eqnarray*} V-60=\frac{550 km}{t+\frac{1}{12}} \end{eqnarray*}$

19.07.2009, 10:00

Gualtiero

Auf diesen Beitrag antworten »

Ansätze und Erklärungen gibt's ja oben genug.
Ich würde es so angehen:
$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist die unverminderte Geschwindigkeit des Flugzeugs in km/h.
Als Einheit für die Zeit nehme ich $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ , für den Weg $\begin{eqnarray*} km \end{eqnarray*}$ .

Aus der bekannten Formel für die Geschwindigkeit leite ich ab:

$\begin{eqnarray*} Zeit = Weg / Geschwindigkeit \end{eqnarray*}$

Ohne Gegenwind benötigt das Flugzeug diese Zeit: $\begin{eqnarray*} \frac{550}{x} \end{eqnarray*}$ ,

bei Gegenwind 5 min, also ein Zwölftel einer Stunde, mehr: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

Bei Gegenwind verringert sich die Geschindigkeit um 60 km/h, dementsprechend vermehrt sich die Flugzeit:

$\begin{eqnarray*} \frac{550}{x-60} \end{eqnarray*}$

Daraus ergibt sich: $\begin{eqnarray*} \frac{550}{x}+\frac{1}{12}= \frac{550}{x-60} \end{eqnarray*}$

und in weiterer Folge eine quadratische Gleichung, deren positive Lösung die unverminderte Geschwindigkeit des Flugzeugs ist.

Wenn Du Deinen Ansatz verfolgen willst, musst Du beachten: $\begin{eqnarray*} V = \frac{550}{t} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

quadratische textgleichung

Verwandte Themen