Bestimmung eines Kreises

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kingkong Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung eines Kreises
Ich komme bei folgenderAufgaben nicht weiter:


Bestimmte den Kreis durch die Punkte A und B, welcher die Gerade g berührt.

A (4/8), B (-8/4)


Ich weiß nicht wie man da anfängt. Ich bin der Meinung, dass ich am Ende drei gleichungen haben muss, die lauten ... = r²

Dann hätte ich ein Lösungssystem dass ich nach den drei unbekannten Variablen r, m1 und m2 für M (m1/m2) lösen kann!

2 gleichungen kann ich aufstellen, aber die dritte bei der die Gleichung der Geraden mit reinspielt komme ich nicht weiter!

MB² = r²
MA² = r²
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3.Gleichung resultiert aus der Tangenteneigenschaft. Entweder schneidest du die Gerade mit dem Kreis allgemein und benützt die Tatsache, dass es nur einen Schnittpunkt (-> Berührungspunkt) geben darf (Diskriminante der quadr. Gl. Null setzen!) oder drückst es (alternativ) so aus, dass der Kreismittelpunkt von der Geraden den Abstand r haben muss. Dazu setzt du m1, m2 statt x1, y1 in die Hesse'sche Normalform der Geraden ein, das ergibt r (und quadrierst dann).

mY+
kingkong Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, aber wie will ich die gerade mit dem kreis schneiden wenn ich noch gar keine kreisgleichung hab ?

die wäre ja dann ganz allgemein mit lauter unbekannten ...
kingkong Auf diesen Beitrag antworten »

komme einfach nicht weiter mit der 3. gleichung unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit als mittelpunkt der gesuchten kreise gilt mit der HNF



und aus den ersten beiden gleichungen hast du sicher auch



womit du in einer kreisgleichung einsetzen und lösen kannst smile
kingkong Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

ja also die 2 gleichungen hab ich soweit auch lösen können!

nun setzte ich in die kreisgleichung ein ... aber dann können ja wieder unbekannte vor!

wie komm ich den nun letztlich auf eine genaue kreisgleichung ohne variablen ?
 
 
kingkong Auf diesen Beitrag antworten »

.... oder ist das gar nicht der sinn der aufgabe?

soll ich einfach nur die kreisgleichung aufstellen wo m und n als unbekannte noch weiter darin vorkommen ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingkong
hey,

ja also die 2 gleichungen hab ich soweit auch lösen können!

nun setzte ich in die kreisgleichung ein ... aber dann können ja wieder unbekannte vor!

wie komm ich den nun letztlich auf eine genaue kreisgleichung ohne variablen ?

ei, ei

wenn du alles einsetzt, steht doch da:



daraus kannst du m und anschließend die zugehörigen werte für n und r berechnen.

edit: und wenn du es nicht glaubst, ein bilderl dazu smile
kingkong Auf diesen Beitrag antworten »

jo da bin ich mittlerweile auch drauf gekommen

nur muss sich irgendwo ein rechenfehler bei mir eingestellt haben, da ich auf den mittelpunkt 0/0 kommen und r negativ ist, was ja nicht sein kann Augenzwinkern

naja ich überprüf das ganze nochmal ... wenigstens muss mein ansatz schon mal stimmen. danke für deine hilfe ... wenn ich nicht drauf komme meld ich mich nochmal Freude
kingkong Auf diesen Beitrag antworten »

darf man fragen mit welchem programm du die grafik erstellt hast ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

darf man smile

euklid

zur kontrolle:

kingkong Auf diesen Beitrag antworten »

juhuu, hab ich jetzt auch raus ! vielen dank für die hilfe, rest ist jetzt nur noch einsetzten Augenzwinkern
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