Invertierbarkeit von Matrix |
| 16.11.2008, 13:36 | BackToRoots | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Invertierbarkeit von Matrix ich kenn mich ja aus wie man eine inverse Matrix berechnet, allerdings hab ich keine Ahnung wie ich folgendes Beispiel lösen soll/kann... Aufgabe: Man untersuche, für welche a € R die Matrix A = invertierbar ist. Mein erster Schritt: 2. mit 3. Zeile vertauscht Wie gehts nun weiter? Ich komm mit diesen "a"s nicht zurecht, wir haben bis jetzt auch nur immer mit gewöhnlichen Zahlenwerten gerechnet... lg Ralle |
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| 16.11.2008, 13:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkeit von Matrix Kleiner Tipp: Gauss und Determinante |
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| 16.11.2008, 14:16 | BackToRoots | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkeit von Matrix ok, was sagt mir dann die Determinante eigentlich aus? lg |
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| 16.11.2008, 14:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Invertierbarkeit von Matrix Wenn die Determinante gleich Null ist, dann ist die Matrix nicht invertierbar. |
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| 16.11.2008, 14:53 | BackToRoots | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon klar aber, dann weiß ich ja nur OB die Matrix invertierbar ist. ich weiß aber noch nicht (was in der Aufgabe gefragt ist) für welche a die Matrix invertierbar ist. bezüglich der determinante noch: also ich bring das auf ZSF mit Gauß-Elimination einmal \begin{pmatrix} 1 & a & 2 \\ 2 & 1 & -a \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} |~> 1. Glg. *(-2) zur 2. Glg addiert, 1. Glg *(+1) zur 3. Glg addiert \begin{pmatrix} 1 & a & 2 \\ 0 & 1-2a & (-4-a) \\ 0 & a & 4 \end{pmatrix} |~> 2. Glg *(1/2) + 3. Glg \begin{pmatrix} 1 & a & 2 \\ 0 & 1-2a & (-4-a) \\ 0 & 1 & 2-(a/2) \end{pmatrix} |~> 2. Glg *(-1/(1-2a)) + 3. Glg \begin{pmatrix} 1 & a & 2 \\ 0 & 1-2a & (-4-a) \\ 0 & 0 & (-4-3a)/2 \end{pmatrix} Aus dem folgt die detA = 1*(1-2a)*(-4-3a)/2 Lieg ich da richtig? vielen dank vorerst mal für die hilfestellung. hoffe ihr könnt mir auch diese offenen fragen beantworten. mfg BackToRoots |
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| 16.11.2008, 14:59 | BackToRoots | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry hab die latex-tags vergessen schon klar aber, dann weiß ich ja nur OB die Matrix invertierbar ist. ich weiß aber noch nicht (was in der Aufgabe gefragt ist) für welche a die Matrix invertierbar ist. bezüglich der determinante noch: also ich bring das auf ZSF mit Gauß-Elimination einmal Aus dem folgt die detA = 1*(1-2a)*(-4-3a)/2 Lieg ich da richtig? vielen dank vorerst mal für die hilfestellung. hoffe ihr könnt mir auch diese offenen fragen beantworten. mfg BackToRoots |
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| 16.11.2008, 15:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Nullstellen der Determinante bestimmst, sollte sich die Frage klären. |
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| 16.11.2008, 15:40 | BackToRoots | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rauskommen soll: A regulär => a != 2 (ist nicht gleich) |
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| 16.11.2008, 15:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Determinante ist falsch. Berechne sie doch direkt aus der Ursprungsmatrix. |
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| 16.11.2008, 16:24 | BackToRoots | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
detA (von der Ursprungsmatrix) = = Was mach ich nun mit dem damit ich auf die Lösung a != 2 komme? Quadratische Gleichung auf 0 (wenn ja dann hat das keinen sinn weil ich eine negative Wurzel bekomme)? lg |
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| 16.11.2008, 16:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist leider auch falsch. |
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| 16.11.2008, 16:54 | BackToRoots | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs vielen dank! (warn rechenfehler) also detA= das heißt also generell immer für solch ein beispiel: 1) die Determinante bestimmen 2) gleichung auf 0 setzen 3) Gleichung lösen und fertig. stimmt das so (hab nämlich morgen test)? lg BackToRoots |
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| 16.11.2008, 16:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob man das immer so rechnet, ist eine Frage für sich. Es ist aber ein Erfolg versprechender Ansatz. |
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