nullstellen und schwingungen

16.11.2008, 16:42

stargate

nullstellen und schwingungen

hi

also bei der ersten aufgabe muss ich die nullstellen finden...

f(x)= sin(x) - 3cos(x) -0,5

für x kommt bei mir x1=arcos( $\begin{eqnarray*} \frac{-3+ \sqrt{39} }{20} \end{eqnarray*}$ ) raus das stimmt auch, wenn ich es in die obige gleichung einsetze kommt 0 raus..

aber wenn ich x2=arcos( $\begin{eqnarray*} \frac{-3- \sqrt{39} }{20} \end{eqnarray*}$ ) einsetze kommt nicht mehr 0 raus.. wo ist also der fehler !?

dann hab ich noch ne 2. aufgabe bei der es um die überlagerung von schwingungen geht..

ich habe u1(t)=75 V * cos(omega * t + Pi/7)

und u2(t)=80 V *sin(omega * t -3/2)

zum berechnen von A verwende ich folgende formel..

A=sqrt(A²1+A²2 +2* A1*A2 * cos(Phi2 - Phi1))

damit die formel funktioniert muss ich die cos funktion von oben in eine sinus umwandeln dazu zähle ich einfach +Pi/2 dazu, nur in meinen büchern sind bei der formel nur beispiele, wenn die beiden Phi`s alle positiv sind, kann ich die formel auch bei einem positiven und negtiven phi (hier ist ja Phi1=Pi/7 und Phi2=-3/2 also negativ) anwenden ?? oder muss ich da noch was umstellen ?

mfg stargate

16.11.2008, 17:37

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Interessanter wäre wohl zu wissen, wie du die Lösungen berechnet hast.

16.11.2008, 18:10

tempomat

Auf diesen Beitrag antworten »

kann es sein, dass du bei x2 ein minus vergessen hast?

mathematica sagt: x2= - arccos((-3-Wurzel(39))/20)

16.11.2008, 18:12

stargate

Auf diesen Beitrag antworten »

hi

also bei der ersten aufgabe habe ich einfach den sin durch sqrt(1-cos²x) ersetzt

dann das -3 cos(x) -0,5 auf die andere seite gebracht..

was foldendes ergibt

sqrt(1-cos²x) = 3 cos(x) +0,5

das hab ich dann quadriert auf beiden seiten...

ergibt bei mir 1-cos²(x)=9cos²(x) + 3cos(x) + 1/4

auf ne vernünftige form gebracht ergibt es ...

10cos²(x) + 3cos(x) - 3/4 =0

dann hab ich substituiert mit z=cos(x)

was 10 Z² + 3Z - 3/4=0 ergibt

das hab ich dann mit diese formel ausgerechnet:

(-b+- sqrt(b²-4ac)) / 2*a

das ergibt dann -> [-24 +-sqrt(24² - 4*12*9)]/ 2*12

da kommt dann raus Z1= - 1/2
Z2=- 3/2

dann beim rücksubstituieren kommt die im ersten post angegebene lösung raus

mfg stargate

16.11.2008, 18:15

tempomat

Auf diesen Beitrag antworten »

quadrieren ist keine äquvalenzumformung. Da wird aus einem Minus schnell ein Plus bzw. die Lösung stimmt nicht mehr. Also immer die Probe machen.

16.11.2008, 18:30

stargate

Auf diesen Beitrag antworten »

hi

ja und dsa heißt jetzt ?

was muss ich anderst machen damit ich auf das richtige ergebnisse komme ?

ich mein es stimmt ja, teilweise zumindest Big Laugh

so wie ich es gerechnet haben gibt es kein - vor arccos..

was gibst du da in mathematica ein damit du auf das ergebniss kommst ?

mfg stargate

16.11.2008, 18:44

tempomat

Auf diesen Beitrag antworten »

naja, mathematica macht auch fehler^^

übigens ist $\begin{eqnarray*} sin x-3*cos x \end{eqnarray*}$ eine allgemeine Sinusfunktion, die sich auch so darstellen lässt: $\begin{eqnarray*} \sqrt{10}*sin(x-arctan 3) \end{eqnarray*}$

16.11.2008, 19:02

tempomat

Auf diesen Beitrag antworten »

und zu deiner zweiten frage:
Zu jedem Phi kannst du die Periodenlänge (2*Pi/omega) addieren oder subtrahieren. Daran ändert sich an der Funktion nichts.

Also aus
u2(t)=80 V *sin(omega * t -3/2)
kannst du
u2(t)=80 V *sin(omega * t -3/2+2*Pi/omega)
machen.

16.11.2008, 21:40

stargate

Auf diesen Beitrag antworten »

hi

also ich komm ned drauf was bei der ersten aufgabe mein fehler ist. normalerweise sollte alles stimmen, wieso ich bei x2 nicht 0 rausbekommen keine ahnung...

EDIT: also wenn ich für x2= - arccos((-3-Wurzel(39))/20) nehme dann kommt 0 raus aber woher kommt das - vor arccos ??

mfg stargate

17.11.2008, 08:33

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von stargate
(-b+- sqrt(b²-4ac)) / 2*a

das ergibt dann -> [-24 +-sqrt(24² - 4*12*9)]/ 2*12

Ich verstehe nicht, was du da für Zahlen eingesetzt hast. verwirrt