n³-n duch 6 teilbar

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Systemboy Auf diesen Beitrag antworten »
n³-n duch 6 teilbar
Hallo, ich hab ein Problem mit einer Hausaufgabe ! Es handelt sich um vollständige Induktion! Ich soll beweisen das n³-n für alle N durch 6 teilbar ist. Ich habe es so gemacht

n³ -n ist für alle n ⋲ ℕ0 teilbar duch 6
I A. n=0 0³-0 = 0 ist durch 6 teilbar
n=1 1³-1 =0 ist durch 6 teilbar
n=2 2³-2 =6 ist durch 6 teilbar
n=3 3³-3 =24 ist durch 6 teilbar
I V. n³-n soll durch 6 teilbar sein!
I S. n³-n = n(n²-1) = (n-1)*n*(n+1)
Das Produkt 3 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist immer durch 6 teilbar! Davon ist immer genau eine ein Vielfaches von 3, und immer mindestens eine ein Vielfaches von 2.
 Wahr! q.e.d


Habe aber erfahren das wir das mit n+1 lösen sollen!!! Doch das bekomme ich nicht hin! Kann mir jemand helfen?
barthcar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: HILFEEE n³-n duch 6 teilbar
IS:

Jetzt musst du nur noch zeigen dass durch 6 teilbar ist.

Gruß

Carlo
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: HILFEEE n³-n duch 6 teilbar
Zitat:
Original von Systemboy
Habe aber erfahren das wir das mit n+1 lösen sollen!

Du meinst vermutlich mit vollständiger Induktion, wie du auch in deinem zweiten Satz andeutest.

Also der Induktionsschritt:
Induktionsvoraussetzung: sei n³ - n durch 3 teilbar.
Zu zeigen: ... ist durch 3 teilbar.

Die Pünktchen füllst du aus.

Und weil das keine Hochschulmathe ist, verschieben wir das mal.

EDIT: schade barthcar. Den wesentlichen gedanklichen Schritt hast du jetzt gemacht. Lerneffekt: eher minimal. unglücklich
barthcar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: HILFEEE n³-n duch 6 teilbar
Sorry du hast recht Klarsoweit, ich werde mich bemühen mir in Zukunft mehr Gedanken darüber zu machen!!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was spricht dagegen den Beitrag noch zu editieren verwirrt
systemboy Auf diesen Beitrag antworten »

Cool danke!! (keine Hochschulmathematik? Is ne Aufgabe vonna Uni (modellierung 1)
 
 
Nilz Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion
Hallo Zusammen!! Ich mache grad die selbe Aufgabe! Ich hab alles so wie hier nur dich bekomme es nicht hin zu beweisen das (3n²+3n) durch 6 teilbar ist!
sthe grad hier: 3n(n+1) !!! Helft mir mal bitte! MFG Nilz
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir warum n(n+1) durch 2 teilbar sein muss.
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