ermittlung tangente - kugel

16.11.2008, 21:58	der dude	Auf diesen Beitrag antworten »
ermittlung tangente - kugel hallo alle zusammen. ich steh gerad völlig auf dem schlauch. warscheinlich hab' ich auch gerad nur mal wieder nen brett vorm kopf. ich sitze an folgender aufgabe: Ermmittle eine Parameterdarstellung einer geraden, welche tangente zur kugel K und parallel zur geraden g geg.: $\begin{eqnarray} K: [\vec{x} - \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} ]^{2} = 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also mir ist klar, dass für die parallelität die richtungsvektoren der geraden schon einmal gleich sein müssen aber ich kommt irgentwie nicht auf den stützvektor. ich bin da irgendwie vollkommen planlos... ich hoffe ihr könnt mir helfen. beste grüße der dude
16.11.2008, 22:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe dir das doch gerade in dem anderen Forum beantwortet, frage doch da nochmal nach wenn etwas unklar ist.
16.11.2008, 22:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
die betonung wird wohl auf EINE liegen punkt der schnittebene suchen, z.b. $\begin{eqnarray} T(0/1/4) \end{eqnarray}$ usw. wie es dir bjoern im anderen forum, wo auch immer das sein mag, erklärt hat wenn du alle tangenten willst: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2\\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} +\frac{3}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot cos\alpha +\begin{pmatrix}- 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot sin\alpha+\lambda\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
16.11.2008, 22:33	der dude	Auf diesen Beitrag antworten »
mmmhmmm ????? anderes forum??? ich glaube, da verwechselst du wohl was oder wen. ich bin in keinen anderem forum aktiv! aber vllt könntest du mir den link hier posten damit ich dort auch mal nen blick reinwerfen kann. beste grüße der dude
16.11.2008, 23:09	der dude	Auf diesen Beitrag antworten »
ooch büdde.... wenigsten den namen des anderen forums ich wills ja versuchen! nur ne chance.... den link / namen des andern beitrags.... ich bin jmd anderes!!
17.11.2008, 12:23	der dude	Auf diesen Beitrag antworten »
so, ich bin's nochmal...;o) hab's - glaub' ich - heraus. wollt mich aber nochmal bei euch vergewissern - wenn ihr so nett wäret... also ich hab mir gedacht (nach exzessiver skizzengestaltung), dass ich ja im prinzip den mittelpunkt der strecke zwischen den beiden schnittpunkten der geraden g und der kugel ermitteln kann. (dazu muss ich leider einräumen, dass ich eine falsche koordinate angegeben hab. die kugel muss so aussehen... $\begin{eqnarray} K: [ \vec{x} - \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} ]^{2} = 9 \end{eqnarray}$ ) als schnittpkt hab ich heraus P=( 4 ; 0 ; -1 ) nund Q=( 3; 1; -5). folglich liegt nach meiner rechnung der mittelpkt dieser strecke bei N=( 3,5; 0,5; 3 ). ich hab mir dann überlegt, dass ich ja eigentlich nun eine gerade durch den kugelmittelpunkt und dem streckenmittelpkt N angeben kann die (so hoffe ich) so aussieht...: $\begin{eqnarray} h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 1,5 \\ 1,5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ durch schneiden dieser geraden h mit K könnte ich doch nun mein $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ berechnen und dieses wiederum in h einsetzten und den tangentialpunkt ermitteln...?!? dieser vektor wäre doch dann mein ortsvektor zur gesuchten geraden, oder ?!? ich hab nun "leider" für $\begin{eqnarray} \mu=\pm\sqrt{2} \end{eqnarray}$ heraus. somit kommen ja relativ "krumme" ergebnisse für meinen punkt heraus, was mich etwas skeptisch macht... also, es wär toll, wenn ihr hier nochmal drüber schauen könntet, um mir wenigsten eine richtung zu geben. meine lösung für die gesuchte gerade wäre sonst: $\begin{eqnarray} f: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} \pm\sqrt{2} \begin{pmatrix} 1,5 \\ 1,5 \\ 0 \end{pmatrix} + \sigma\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ @riwe: könntest du mir auch erklären wie man auf die lösung für alle tangenten kommt?!? danke und beste grüße der dude
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17.11.2008, 14:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, kann ich du bestimmst zunächst die gleichung der zu g senkrechten ebene durch M, anschließend erstellst du die parametergleichung des schnittkreises: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\vec{m}+r\cdot\vec{u}_0\cdot cos\alpha+r\cdot\vec{v}_0\cdot sin\alpha \end{eqnarray}$ dabei liegen die beiden einheitsvektoren in E und stehen senkrecht aufeinander. anschließend hängst du den richtungsvektor der geraden an. deine lösung entspricht $\begin{eqnarray} \alpha=0 \end{eqnarray}$

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