reihen auf konvergenz und divergenz prüfen
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17.11.2008, 15:13 paddy2 Auf diesen Beitrag antworten »
reihen auf konvergenz und divergenz prüfen
hallo leute Augenzwinkern

also habe hier ein paar Aufgaben liegen und wollte mal fragen ob meine Lösungsvorschläge richtig sind


aufgaben und lösungen sidn im dateianhang, bitte um rückmeldung, danke
17.11.2008, 15:23 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reihen auf konvergenz und divergenz prüfen
Warum quälst du uns mit deinem Geschreibsel? Wir haben hier doch Latex.

Z.B. a:

Bei a und b würde ich kein Wurzelkriterium nehmen, zumal eh fragwürdig ist, wohin konvergiert. Man kann die Reihen leicht auf geometrische Reihen rückführen.

Bei c ist nicht erkennbar, wieso die Folge monoton ist. Dürfte vermutlich so sein.

d und e sind falsch.
17.11.2008, 15:33 paddy2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reihen auf konvergenz und divergenz prüfen
warum sidn denn d und e falsch ??

hätte ich bei e nein n^4 ausklammern sollen ??

dann komme ich aber auf 9/0 und das geht nicht ???

und bei d ) also das kann ich garnicht nachvollziehen was daran verkehrt ist, könnt ihr mir vielleicht anhaltspukte geben

sorry für meine schlechte schrift ^^
17.11.2008, 15:39 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reihen auf konvergenz und divergenz prüfen
Zitat:
Original von paddy2
hätte ich bei e nein n^4 ausklammern sollen ??

dann komme ich aber auf 9/0 und das geht nicht ???

Ach, die komische 8 soll für unendlich stehen! geschockt

Also diese Rechnung mit dem unendlich lasse ich normalerweise nicht gelten. Aber meinetwegen. Das Ergebnis stimmt dann.

Zitat:
Original von paddy2
und bei d ) also das kann ich garnicht nachvollziehen was daran verkehrt ist, könnt ihr mir vielleicht anhaltspukte geben

Wenn du eine konvergente Minorante findest, muß das nicht heißen, daß deine Reihe divergiert. Vielleicht hast du auch nur zu schlecht (oder großzügig) abgeschätzt. Hier kannst du mal das Wurzel- oder Quotientenkriterium versuchen. smile
17.11.2008, 19:36 paddy2 Auf diesen Beitrag antworten »

danke klarsoweit

habe d nochmal durchgerechnet bekomem als ergebnis 2/4

und dass ist kleiner 1 , bedeutet die funktion ist konvergent
17.11.2008, 19:39 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, ich würde mal sagen, die Reihe ist konvergent. smile
Hast du a und b mal mit geometrischer Reihe versucht?
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17.11.2008, 19:48 paddy2 Auf diesen Beitrag antworten »

ne noch nicht aber ich weiss auch nicht wie ich da vorgehen muss, der aufbau dieser reihe ist mir zwar bekannt auch die damit verbundene eigenschaft, aber nen zusammenhang konnte ich bisher noch nicht herstellen leider, kannst du mir nen anhaltspunkt geben bitte ??? Augenzwinkern
18.11.2008, 09:21 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte! unglücklich



Jetzt schau dir jeden Summanden an und überlege dir, daß die entsprechende Reihe von geometrischer Natur ist.
18.11.2008, 11:43 paddy2 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man ja klar, ich stand auf dem schlauch , keine ahnung ne blockade , danke ^^
18.11.2008, 12:13 tofubus Auf diesen Beitrag antworten »

also man kann bei a) nicht einfach die 2^n in den quotienten reinziehen!

ich habe noch eine frage: fallen die n in der klammer bei [(6/15)^n + (5/15)^n]^1/n
weg?
18.11.2008, 12:16 tofubus Auf diesen Beitrag antworten »

noch mal an klarsoweit:wie löse ich c,e ?

ich bin anscheinend von der gleichen uni wie päddi daher mein interesse!
18.11.2008, 12:17 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tofubus
also man kann bei a) nicht einfach die 2^n in den quotienten reinziehen!

Warum nicht? verwirrt

Zitat:
Original von tofubus
ich habe noch eine frage: fallen die n in der klammer bei [(6/15)^n + (5/15)^n]^1/n
weg?

Wo taucht denn dieser Ausdruck auf?

Zitat:
Original von tofubus
noch mal an klarsoweit:wie löse ich c,e ?

e ist doch schon klar: die Summanden konvergieren nicht gegen Null.

zu c: das sollte man zeigen, daß der Betrag der Summanden eine monoton fallende Nullfolge ist.
18.11.2008, 16:49 tofubus Auf diesen Beitrag antworten »

[(6/15)^n + (5/15)^n]^1/n der ausdruck taucht auf wenn ich mit dem wuzelkriteium arbeite.nur weiß ich nicht ob man die n wegfallen lassen kann.

und es geht nicht weil die exponenten zwar gleich aber die zahlen nicht gleich sind!also kann ich da nicht einfach multiplizieren.

3^3 * 2^3 ist nicht 5^3

nochmal zu e)wie hast du das denn gerechnet,dass du weißt dass die summanden gegen 0 gehen.hast du etwas ausgeklammert oder wie?
18.11.2008, 17:37 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tofubus
[(6/15)^n + (5/15)^n]^1/n der ausdruck taucht auf wenn ich mit dem wuzelkriteium arbeite.nur weiß ich nicht ob man die n wegfallen lassen kann.

Nein, das geht nicht so einfach. Deswegen bin ja für die Umformung auf geometrischen Reihen.

Zitat:
Original von tofubus
und es geht nicht weil die exponenten zwar gleich aber die zahlen nicht gleich sind!also kann ich da nicht einfach multiplizieren.

3^3 * 2^3 ist nicht 5^3

Das ist aber 6³. Und genau diese Regel habe ich angewendet.

Zitat:
Original von tofubus
nochmal zu e)wie hast du das denn gerechnet,dass du weißt dass die summanden gegen 0 gehen.hast du etwas ausgeklammert oder wie?

Das ist ja gerade der Witz, daß die Summanden nicht gegen Null konvergieren.
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