Gemeinsame Verteilung Zufallsvariablen

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Jane10 Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsame Verteilung Zufallsvariablen
Hallo,

ich soll eine Tabelle erstellen, die mir Auskunft über die gemeinsame Verteilung von 2 Zufallsvariablen gibt.

Beim zweifachen Würfeln sei X1 die erste Augenzahl und X2 das Minimum der beiden Augenzahlen.

Dafür soll ich eine Tabelle erstellen.

Wer kann mir helfen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist so eine Verteilungstabelle der Einzelwahrscheinlichkeiten :



Ich hab schon mal alles rechts oberhalb der Hauptdiagonalen mit Nullen gefüllt. Kannst dir ja als ersten Schritt mal überlgen, warum die dorthin gehören.
Jane10 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Einträge sind mir schon klar. Wenn im ersten Wurf eine 1 gewürfelt wurde, dann kann das Minimum der beiden Würfe nicht größer als 1 sein.

Die restlichen Einträge machen mir Sorgen.

Ich weiß, beim 2fachen Würfeln, ist die Wkeit eines Ereignisses 1/36.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Einträge für sind dir also "schon klar" - warum schreibst du es dann nicht schon auf? Diese nachträgliche Altklugkeit ist einfach nur nervend. Forum Kloppe

Ok, weiter geht's: Was ist im Fall ? Hier muss dann das Minimum vom zweiten Wurf kommen, d.h. im ersten Wurf wird , im zweiten gewürfelt. Diese Wahrscheinlichkeiten sind jeweils 1/36 :



Fehlt nur noch die Hauptdiagonale, und die lässt sich durch eine geeignete Differenzbildung ermitteln: Wie groß muss denn jeweils die Zeilensumme sein?
Jane10 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, die Zeilensummen addiert müssen 1 ergeben. So hatten wir das in der Vorlesung.

Wenn man sich überlegt, wann x1=x2 ist, dann kommt das doch nur einmal vor und es müsste auch 1/36 eingetragen werden. Dann kommt das aber mit 1 nicht hin.

Oder bin ich auf dem falchen Weg?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rede nicht von der Summe der Zeilensummen (die ist trivialerweise 1), sondern von den Zeilensummen selbst:

ist ja die Augenzahl des ersten Wurfes, also ist

.

Und das sind gerade die Zeilensummen!
 
 
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