Ableitung

17.11.2008, 17:41

louisa_14

Ableitung

Hallo

ich soll folgende Funktion ableiten erst nach F und dann nach N

$\begin{eqnarray*} A=\frac{4 \pi R^2}{F*N} \end{eqnarray*}$

Die Quotientenregel sagt ja

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x)}{g(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{f '(x) g(x) - f(x) g'(x)}{g(x)^2} \end{eqnarray*}$

Jetzt steht aber nur unter dem Bruchstrich ein F bzw. N muss ich dann oben überhaupt nichts ableiten und habe dann folgendes Ergebnis

$\begin{eqnarray*} \frac{(4 \pi R^2)* (F*N) - (4 \pi R^2) (N)}{(N)^2} \end{eqnarray*}$

Danke schonmal für eure Hilfe.

17.11.2008, 17:47

Zizou66

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Die Quotientenregel ist in beiden Fällen eher fehl am Platze.

Schreibe den Term um:

$\begin{eqnarray*} f(F)=4\pi R^2 \cdot F^{-1}\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

Nun ist die Ableitung ein Kinderspiel...

17.11.2008, 17:49

louisa_14

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Zitat:

Original von Zizou66
Die Quotientenregel ist in beiden Fällen eher fehl am Platze.

Schreibe den Term um:

$\begin{eqnarray*} f(F)=4\pi R^2 \cdot F^{-1}\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

Nun ist die Ableitung ein Kinderspiel...

Meintest du es so?

17.11.2008, 17:50

Zizou66

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Ja, so war es gemeint. Sorry, musste es eben selbst editieren.

Wie lauten deine Ergebnisse?

17.11.2008, 17:53

louisa_14

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Nach F:
$\begin{eqnarray*} f(F)=4\pi R^2 \cdot F^{-1}\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(F)=4\pi R^2 \cdot -1\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

Nach N:

$\begin{eqnarray*} f'(F)=4\pi R^2 \cdot F^{-1}\cdot -1 \end{eqnarray*}$

Nach R:

$\begin{eqnarray*} f'(F)=4\pi 2R \cdot F^{-1}\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(F)=4\pi 2 \cdot F^{-1}\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

Stimmt das dann so?

17.11.2008, 18:03

Zizou66

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Nein, das stimmt nicht. Beachte, dass gilt: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n , f'(x)=n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

Wenn du nach N, bzw. R ableitest muss die Funktion auch f(N), bzw. f(R) lauten...

17.11.2008, 18:10

louisa_14

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Nach F:
$\begin{eqnarray*} f(F)=4\pi R^2 \cdot F^{-1}\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(F)=-8 R \cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

Nach R:

$\begin{eqnarray*} f'(R)=8\pi R \cdot F^{-1}\cdot N^{-1} \end{eqnarray*}$

So?

18.11.2008, 15:09

Zizou66

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Die Ableitung nach R ist richtig.
Die nach F nicht. Was ist mit konstanten Faktoren bei der Ableitung? Du musst nur das F ableiten. Und in den Exponenten muss noch etwas anderes. Wie viel ist $\begin{eqnarray*} -1-1 \end{eqnarray*}$ ?

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