abstandberechnung

29.08.2006, 10:48	salus	Auf diesen Beitrag antworten »
abstandberechnung [plot=-5:5,-5:5] $\begin{eqnarray} f(x)=0,5x+2 \end{eqnarray}$ P(4/0) Wie berechnet man den Abstand? d min = ? hilfeee
29.08.2006, 10:52	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Geradengleichung in die allgemeiner Koordinatenform angeben und dann die HNF benutzen.
29.08.2006, 10:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: abstandberechnung Da gibt es verschiedene Möglichkeiten. Leider weiß ich nicht, welche hier gefordert ist. Eine Methode wäre, die Geradengleichung der Geraden g aufzustellen, die auf f(x) senkrecht steht und durch P(4\|0) läuft. Anschließend von g und f den Schnittpunkt bestimmen.
29.08.2006, 11:10	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann doch einen Punkt (nennen wir ihn A) angeben : $\begin{eqnarray} A(u/f(u)) \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} A(u/0,5u+2) \end{eqnarray}$ der Punkt P ist ja gegeben $\begin{eqnarray} P(4/0) \end{eqnarray}$ und dann einfach den Abstand extremal werden lassen und diese gleichung nach u auflösen...müsste doch so gehn?! $\begin{eqnarray} \|\vec{AP}\| \end{eqnarray}$
29.08.2006, 11:14	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, das dürfte auch so klappen. War im Grunde mein erster Gedanke, hab ihn dann aber verworfen, weil er zuviel Rechenaufwand mit sich bringt.
29.08.2006, 11:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schon gesagt: viele Wege führen nach Rom. Spätestens wenn man im R³ ist und den Abstand eines Punktes zu einer Ebene sucht, ist man mit der Hessischen Normalform besser bedient.
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29.08.2006, 11:21	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, wir haben hie rin der schule nie die koordinatenform angewandt... wie wandle ich so eine geradengleichung in eine koordinatenform um?! einfach zwei punkte wählen und dann eine geradengleichung aufstellen? zB: A(0/2), B (1/2,5) ? $\begin{eqnarray} \vec {x} = \begin{pmatrix} 0\\ 2 \end{pmatrix} +k\begin{pmatrix} 1\\ 0,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wie komm ich jetzt auf die koordinatenform?
29.08.2006, 11:33	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Von der Parameterform in die Koordinatenform gelangst du, wenn du die Parameterform aufspaltest und k eliminierst. Die Koordinatenform der Geraden sieht ja so aus: $\begin{eqnarray} ax + by = c \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} ax + by = c \Leftrightarrow y= -\frac{a}{b} x + \frac{c}{b} = kx + d \end{eqnarray}$ D.h. man kann auch aus einer Geradengleichung eine Koordinatenform machen und umgekehrt. *Verschoben*

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