Gruppeneigenschaften bei rationalen Zahlen

17.11.2008, 20:03

Josua

Gruppeneigenschaften bei rationalen Zahlen

Hallo

* = Verknüpfung

Ich soll beweisen, dass folgende Verknüpfung in der Menge der rationalen Zahlen assoziativ ist: (a, b $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Q)

$\begin{eqnarray*} a*b:=a+b-ab \end{eqnarray*}$

Das Assoziativgesetz kenne ich, doch wie gehe ich hier vor? Muss ich ein drittes Element c hernehmen und dazuverknüpfen?
So würde es ja lauten: $\begin{eqnarray*} (a*b)*c=a*(b*c) \end{eqnarray*}$

Aber wie soll ich das zeigen? Ich weiß nicht, was ich einsetzten soll und wie ich das zeigen soll, weil ich z.B. nicht weiß, was b*c ergibt.

Danke im Voraus für eure Hilfe!

17.11.2008, 20:45

mYthos

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RE: Gruppeneigenschaften bei rationalen Zahlen

Zitat:

Original von Josua
...
Muss ich ein drittes Element c hernehmen und dazuverknüpfen?
So würde es ja lauten: $\begin{eqnarray*} (a*b)*c=a*(b*c) \end{eqnarray*}$
...

Genau das!

Zitat:

Original von Josua
...
weil ich z.B. nicht weiß, was b*c ergibt.
...

Doch das weisst du, du musst nur in die Verknüpfungsvorschrift einsetzen!

$\begin{eqnarray*} b * c := b + c - bc \end{eqnarray*}$

mY+

18.11.2008, 18:28

Josua

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Vielen Dank, konnte so dieses und alle weiteren Beispiele lösen!

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