Integrationsproblem und Nullstellenproblem |
| 17.11.2008, 20:55 | PrüfungamDo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integrationsproblem und Nullstellenproblem Problem 1 Sei f:]-3, Unedlich[ -> gegen durch f(x):= (x+3 + ln(x+3)) / (x+3) Bestimmen Sie die Extrema von f. Besitzt die funktion f eine Nullstelle ? Begründen Sie. Ich weiss dass das eine Nullstelle hat und auch einen HP. Habs zeichnen lassen. aber ich hab probleme damit x+3+ln(x+3) = 0 zu setzen weil dann rauskommt das der ln(a)= -a sein muss aber wie finde ich raus wo das zutrifft. Vll erweitern mit e und dann über die Reihendarstellung. Denke aber da gibts nen einfachereren Weg. Problem 2 Sei f :R->R gegeben durch f(x):= integral von 1bis x (t^2-5t+4)*e^x dt Bestimmen die die lokalen Extrema von f. Hab eigentlich nur Probleme mit der Aufleitung... vll durch patielle Integration Bzw muss ich überhaupt aufleiten, denn für die Extrema muss ich das ja wieder ableiten, dann ergibts dass ja eh wieder die aufgeleitete Funktion an sich. Ich wäre froh wenn es ein paar nützliche Lösungsansätze geben würde, danke. |
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| 17.11.2008, 21:11 | PrüfungamDo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry da hat sich ein Fehler eingeschlichen. es darf nicht e^x heißen sondern muss e^t sein. Konnte leider meinen Beitrag nicht editieren. |
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| 17.11.2008, 21:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht nichts davon da, die Nullstelle tatsächlich zu berechnen - du sollst nur begründen, ob es eine Nullstelle gibt! Stichwort: Zwischenwertsatz. |
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| 17.11.2008, 21:52 | PrüfungamDo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aso ja stimmt...mh.. wieder mal zu kompliziert gedacht. Danke, also Problem 1 hätten wir. |
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| 17.11.2008, 23:11 | PrüfungamDo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: aufleitungsproblem und nullstlellenproblem Also, ich hab meinen anfäglichen Gedanken mal weiter gedacht nachdem ich mit Produktintegration nicht weiter gekommen bin. Durch das Integral bekomm ich quasi die Ableitung, also wozu das vorher aufleiten, wenn ich es später eh ableiten muss. Hab jetzt einfach x für t eingesetzt dann steht da (x^2-5x+4)e^x da e^x nie 0 is muss die Klammer 0 sein also abc-formel -> x1;2 =2 bzw. 1 Somit hätte ich ja die Extrema der Funktion gefunden. Denke das is so richtig, wenn aber jemandem noch was dazu einfällt, ich bin für alles offen. |
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| 18.11.2008, 00:46 | Soz.Päd. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, um ehrlich zu sein, verstehe ich Ihre Erklärung nicht. Für das Integral muss man die Funktion integrieren, um F(x) zu erhalten (ich glaube, Sie meinen damit "aufleiten".), und für Extremwerte muss man die Funktion ableiten; ich kann nicht sehen, wie man sich dadurch einen Rechenweg spart? Schließlich möchte man ja die Extremwerte von f(x) und nicht jene von F(x) gewinnen, die Sie nach Ihrer Lösung berechnen würden. Um die Funktion zu integrieren, ist die partielle Integration schon ein richtiger Weg. Beim Anwenden der Formel muss man nur beachten, dass sich der gewonnene Ausdruck vereinfacht ( beim einmaligen Anwenden reduziert sich beim richtigen Arbeiten mit der Formel "t^2" auf "a*t"; wendet man nun die patietelle Integration nochmals korrekt an, ist "t" eleminiert. Gruß Soz.Päd. |
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| 18.11.2008, 02:21 | PrüfungamDo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich mir eben auch gedacht, dass das nicht so "einfach" sein kann. Aber wie sie richtig geschrieben haben muss ich die Funktion aufleiten zu F(x). Um die Extremwerte zu bestimmen aber wieder ableiten zu F'(x) was aber wiederum mein f(x) vom Anfang wäre. Mein logischer Schluss daraus war nun : Wozu erst aufleiten um es dann wieder abzuleiten, somit kann man sich den Schritt sparen. Und da das eine Klausuraufgabe war, denke ich nicht dass sie einem unbedingt den komplizierten Weg antuen wollten, sondern eher sehen wollten wie wir den einfachen Weg wählen. Trotzdem aber sollte ich auf beiden Wegen zum Ziel kommen will ich meinen, nur ist mir das auf dem komplizierterer noch nicht gelungen. Meine Argumentation setzt sich nun fort und für mich macht das so auch Sinn, indem ich ja eigentlich nur ein x suche, das irgendwo im Integral liegt also von 1 - x läuft. Ferner brauch ich über die Grenze 1 nicht weiter nachdenken, sondern lasse einfach nur das x laufen, setze also in meine abgeleitete Aufleitung also die originale Funktion ein und schau wann das 0 wird. Als Lösungen habe ich nun x1=1 und x2=2 bekommen, wo ich mit der pertiellen Variante noch weit entfernt bin. Ich bin aber froh nochmal ein Feedback erhalten zu haben. Morgen treffe ich mich noch einmal mit einem Komiliton, der eigentlich in Mathe immer sehr gut war und höre mir noch einmal an was der dazu sagt. |
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| 18.11.2008, 10:50 | Soz.Päd. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Tag, ich habe mir Ihre Aufgabenstellung nochmals durchgelesen. Da ja f(x) selbst das die gesuchte Integralfunktion ist (das war mir vorher nicht klar), ist Ihre Argumentation richtig. Gruß Soz.Päd. |
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| 18.11.2008, 10:53 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Soz.Päd.: In der Regel duzen wir uns alle hier. 
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| 18.11.2008, 13:04 | PrüfungamDo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das mit dem duzen wollt ich auch schon schon schreiben. Das "sie" klingt immer so förmlich. Ich hab wie gesagt heute nochmal mit jemandem gesprochen und der hat das gleiche gesagt. Also is die Aufgabe so wohl gelöst. Trotzdem mal vielen Dank für schnelle Antwort. Ich denke ich werd mir nun auch mal einen Account machen, so is immer ein Bisschen blöd. |
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| 18.11.2008, 13:39 | Soz.Päd. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, als Ergänzung erachte ich es als wichtig zu erwähnen, dass man sich die Integration aber in unserem Fall nur spart, weil eine Grenze (hier x = 1) mit einem festen Wert vorgegeben ist. Wenn nun beide Grenzen variabel wären (zum Beispiel: untere Grenze : x/2, obere Grenze: x), sähe das Ganze wieder anders aus. Vielleicht müsste man dies bei einer genauen Lösung begründen. Gruß Soz.Päd. |
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