Reihen und Folgen

17.11.2008, 21:45	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen und Folgen Salüü miteinander! Ich bins nochmals... Ich habe hier die folgende konvergierende Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^\infty~a_i \end{eqnarray}$ gegeben. Nun soll ich zeigen, dass die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^\infty~a_ib_i \end{eqnarray}$ konvergiert...nur: wie?
17.11.2008, 21:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Gar nicht, wenn du nicht auch noch ein paar Voraussetzungen über die $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ hast - ansonsten ist die Aussage nämlich i.a. falsch.
17.11.2008, 22:48	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
ouww... =) b_i sollte natürlich eine reelle Folge mit i Element der natürlichen Zahlen sein...
17.11.2008, 22:54	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Das reicht auch nicht
17.11.2008, 23:10	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach du sch*.... hihi ...ich habe gesucht und gesucht...während dem ich schon lange eine EMail habe, in der die Ergänzungen zu dieser Aufgabe stehen... nur verwirren mich diese nun nur noch mehr..auf alle Fälle sind jetzt alle Angaben vorhanden - die Aufgabe nochmals: Angenommen (i) die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^ \infty ~a_i \end{eqnarray}$ konvergiert (ii) $\begin{eqnarray} b_n \geq b_{n+1} \geq 0 \end{eqnarray}$ gilt für alle $\begin{eqnarray} n \geq 0 \end{eqnarray}$ und (iii) $\begin{eqnarray} \lim_{n \to +\infty } b_n = 0 \end{eqnarray}$ Zeige, dass die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^\infty~a_ib_i \end{eqnarray*}$ konvergiert. Sorry wegen den Umständen!
17.11.2008, 23:22	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde hier den Umweg gehen und zeigen, dass es eine Cauchyfolge ist
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17.11.2008, 23:36	Simon1	Auf diesen Beitrag antworten »
An das habe ich auch schon gedacht, nur wie zeigt man das konkret an diesem Beispiel? =S
17.11.2008, 23:41	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe am besten künstlich die Partialsummen der Reihe $\begin{eqnarray} \sum a_n \end{eqnarray}$ ins Spiel, in der Art wie hier: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=382687, und nutze dann, dass diese Partialsummen aufgrund der vorausgesetzten Reihenkonvergenz von $\begin{eqnarray} \sum a_n \end{eqnarray}$ beschränkt sind. Komischer Zufall übrigens: Du und Romano, ihr seid nicht zufällig dieselbe Person?

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