exponentielles integral

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gastlogin Auf diesen Beitrag antworten »
exponentielles integral
Hi,
versuche gerade ein Integral von exp(exp(x)) zu lösen.
komme da nicht weiter.
kann mir jemand helfen?
gruß
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann dieses Integral nicht elementar integrieren, d.h. die Stammfunktion kann nicht allein durch die Grundrechenarten, Wurzelausdruecke, e-Funktion und Verwandte oder trigonometrische Funktionen ausgedrueckt werden.
Unabhaengig davon existiert die Stammfunktion und man koennte sie als unendliche Reihe schreiben. Wozu brauchst du denn das Integral?
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Hi.
Die Substitution z=exp(x) führt sofort zum Ziel. Möchtest du dich jedoch auf Funktionen, die in der Schule erwähnt werden, beschränken, so hat Irrlicht die Antwort geliefert.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte sogar leicht eine Laurent-Reihe in e^x finden:
Dazu substituiert man t=e^x, so daß man über (e^t)/t zu integrieren hat. Jetzt kann man die Potenzreihe für e^t verwenden, erhält eine einfache Laurent-Reihe für (e^t)/t und kann wieder resubstituieren: Man erhält eine Laurent-Reihe in e^x.

Edit 1:
Philipp-ER, unser Spezialist für besondere Funktionen, war schneller.

Edit 2:
Ich korrigiere mich: Beim Integrieren von 1/t entsteht ja ln t, so daß man beim Resubstituieren x+Potenz-Reihe(e^x) erhält.
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das kann man sich dann eben sparen, wenn man

als bekannt voraussetzt. Man beweist das mit mittelgroßen Schwierigkeiten; ich habe es irgendwann mal gemacht, hat etwa 2 Seiten gefüllt, wobei das hier gar nicht nötig wäre, da die untere Grenze ja keine Rolle spielt. Aber man wird die Reihenentwicklung von einer so grundsätzlichen Funktion ja noch als bekannt voraussetzen dürfen, die des Sinus beweist man ja auch nicht jedes mal auf's Neue.
Aus Interesse:
Meine Funktionentheoriekenntnisse sind etwas beschränkt (:=nicht vorhanden), würde die Laurentreihe um 0 hier etwas anderes liefern?
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