Quaternionengruppe, Diedergruppe

18.11.2008, 12:12	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
Quaternionengruppe, Diedergruppe Hallo Ihr, ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen und bin mir nicht sicher, wie ich vorgehen soll. Sei $\begin{eqnarray} D_{4} \end{eqnarray}$ die Diedergruppe mit 8 Elementen sowie die Gruppe der Quaternionen $\begin{eqnarray} Q=\left\{\pm \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \pm \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix},\pm \begin{pmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{pmatrix},\pm \begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{pmatrix}\right\} \end{eqnarray}$ und ich soll Zeigen dass die beiden Zentren isomorph sind, also zz: $\begin{eqnarray} Z_{D_{4}} \cong Z_{Q} \end{eqnarray}$ . Nun kann man das ja sicher nachrechnen aber ich bin mir sicher, dass es auch anders gehen muss. Da rechnet man sich ja sonst echt blöd Liebe Grüße und Danke, C.
18.11.2008, 13:24	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quaternionengruppe, Diedergruppe Da gibts nicht viel zu rechnen. Wie groß sind denn die Zentren? Immerhin sind beide Gruppen nichtabelsche p-Gruppen der Ordnung 8, da gibt es nur eine Möglichkeit.
18.11.2008, 16:33	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Du, ich denke Du willst auf die 2 raus oder? aber warum? LG C.
18.11.2008, 16:47	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Möglichkeiten fallen denn raus und wo besteht noch Fragebedarf?
19.11.2008, 07:57	C.Pistorius	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es hinbekommen, danke =)

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