Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen

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18.11.2008, 15:14

finchen82

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Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen

Hallo,

Ich soll die Konstanten a und b so wählen, dass die reelle Funktion stetig ist.

f(x)=

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=4513768

Jetzt hab ich mir gedacht ich muss a und b suchen für

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=4514006&mixmod=mix

aber wie???

LG Josi

18.11.2008, 19:16

tigerbine

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RE: Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen
Da die Teilfunktionen stetig sind, können wir direkt einsetzen.

$\begin{eqnarray*} f(-0.25\pi) = -2\sin(-0.25\pi) =\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(0.25\pi)=2\cos(0.25\pi) = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du 2 Gleichungen für 2 Unbekannte aufstellen

$\begin{eqnarray*} a\cos(-0.25\pi)+b = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a\cos(0.25\pi)+b = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

und das System lösen.

19.11.2008, 16:50

finchen82

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RE: Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen
Wie löse ich das? Mit zwei Unbekannten kenn ich das nicht.

19.11.2008, 16:53

tigerbine

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RE: Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen
Lösen linearer Gleichungssysteme....

http://de.wikipedia.org/wiki/Einsetzungsverfahren

19.11.2008, 18:50

finchen82

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RE: Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen
wieso eigentlich -wurzel2 bei der ersten gleichung?

19.11.2008, 18:53

tigerbine

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RE: Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen
Mein Fehler.

19.11.2008, 19:40

finchen82

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RE: Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=4520624&mixmod=mix

Hab die zweite umgestellt und in die erste eingesetzt aber weiter komm ich nicht.

19.11.2008, 19:50

Airblader

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RE: Konstanten einer Fkt wählen um Stetigkeit zu erzeugen

Zitat:

Original von finchen82
Hab die zweite umgestellt

Erläutere mal bitte, wie du das gemacht hast verwirrt

$\begin{eqnarray*} a\cdot\cos(0.25\pi) + b = \sqrt{2} ~\overbrace{\Leftrightarrow}^{\text{?}}~ b = \frac{\sqrt{2}}{a} - \cos(0.25\pi) \end{eqnarray*}$

air

19.11.2008, 20:10

finchen82

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umgestellt:
:a
-cos(1/4pi)

19.11.2008, 20:27

Airblader

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Dann solltest du nochmal ein paar Klassenstufen zurückgehen und dir Äquivalenzumformungen anschauen.
Dividieren durch a (was übrigens auch nur für a ungleich Null erlaubt ist und damit eine Fallunterscheidung fordern würde) würde nämlich das hier ergeben:

$\begin{eqnarray*} \cos(0.25\pi) + \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{2}}{a} \end{eqnarray*}$

air

19.11.2008, 20:37

finchen82

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Danke, sehr hilfreich, ich werde meinen Direktor fragen ob er mich zurückversetzt!

19.11.2008, 21:25

Airblader

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Manoman - ich meinte, du sollst das mental machen. Kein Grund, gleich alles so negativ zu sehen. unglücklich

Aber wer so antworten muss, der verdient vorerst auch keine weitere Hilfe mehr - jedenfalls mal nicht durch mich. Wenn jemand anders will, gerne - ich warte erstmal darauf, ob er seine Meinung nicht nochmal ändern mag. Wink

Andernfalls bereue ich schon fast, auch nur eine Minute damit verbracht zu haben, ihm helfen zu wollen. unglücklich

air

19.11.2008, 21:35

finchen82

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Tut mir leid

aber ich bin gestresst, weil ich schon ne ganze Woche darüber sitze und zu morgen fertig werden muss. Und das ist nur eine Teilaufgabe meiner Arbeit, es folgen noch Polynome mit Nullstellenberechnung im komplexen Raum etc. Ich bin geschafft und mein Schädel brummt geschockt

19.11.2008, 21:41

Airblader

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Na, dann wollen wir mal nicht so sein Augenzwinkern

Also zurück zum Thema. Wie du siehst, war deine Umformung falsch. Dividierst du durch a, so musst du auch jeden Summanden auf jeder Seite durch a teilen.

Versuche es anstatt dessen damit, gleich den ganzen Summanden mit dem Kosinus zu subtrahieren, also so:

$\begin{eqnarray*} a\cdot\cos(\ldots ) + b = \sqrt{2} ~\Leftrightarrow~ b = \sqrt{2} - a\cdot\cos(\ldots ) \end{eqnarray*}$

air

19.11.2008, 21:53

finchen82

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http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=4521358&mixmod=mix

und wie stell ich das jetzt nach a um wenn ich durch a nicht teilen kann? Oder muss ich teilen und ne Fallunterscheidung machen? verwirrt

19.11.2008, 21:59

Airblader

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$\begin{eqnarray*} a\cdot\cos(-0.25\pi) + \sqrt{2} - a\cdot\cos(0.25\pi) = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Erstmal wird daraus:

$\begin{eqnarray*} a\cdot\cos(-0.25\pi) - a\cdot\cos(0.25\pi) = 0 \end{eqnarray*}$

Klammere da das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ aus und schaue dir an, was in der Klammer bleibt. Ziehe daraus den Schluss, wie a gewählt werden kann.

air

19.11.2008, 22:13

finchen82

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http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=4521467&mixmod=mix

Ist das so richtig?

19.11.2008, 22:15

Airblader

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Da hast du irgendwie zwei Kosini vergessen, so lautet es:

$\begin{eqnarray*} a \cdot (\cos(-0.25 \pi) - \cos(0.25\pi)) = 0 \end{eqnarray*}$

Und nun bedenke, dass die Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, oder aber du schaust nach, was die Werte der beiden Kosini sind.
Daraus kannst du dann schließen, wie du a zu wählen hast.

air

19.11.2008, 22:18

finchen82

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ich dachte der cosinus von -0.25pi ist pi/4??

19.11.2008, 22:24

Airblader

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Dann verlass' dich da mal nicht drauf, sondern schau nach.

air

19.11.2008, 22:35

finchen82

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1/2 *wurzel2

wie auch immer x-x=o

vielen dank