Endlich-Dimensional |
18.11.2008, 20:08 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Endlich-Dimensional habe da mal ne frage: ich habe die frage: sei W ein K-Vektorraum, zeigen sie W ist endlich dimensional: also W heisst endlich dimensional, wenn es ein endliches erzeugendensystem besitzt. aber wie soll man dass denn beweisen??? |
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18.11.2008, 20:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Endlich-Dimensional
Nö, das ist falsch. Die interessanten Vektorräume sind meist unendlich-dimensional. |
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18.11.2008, 20:17 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei mir auf dem aufgabenzettel steht, sei W ein K-Vektorraum, Zeigen sie das die folgenden aussagen äquivalent sind. W ist endlich-dimensional. heisst äquivalent das gegenteil |
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18.11.2008, 20:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die erste Aussage, Ok. Und wie lautet die zweite Aussage, zu der diese erste äquivalent sein soll? Du hast die Hälfte vergessen anzugeben! |
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18.11.2008, 20:57 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nochmal von neu: also meine aufgabe: W ein K-vektorraum, zeigen sie, dass die folgende aussagen äquivalent sind: 1) W ist endlich-dimensional 2) Für jede absteigende Folge von Untervektorräumen in W gibt es ein j 0 mit p.s. ich wusste nicht wie man die umgekehrte teilmenge mit dem formeleditor macht und die +1 beziehen sich jeweils auf 3) Für jede aufsteigende Folge von Untervektorräumen in W (also Teilmenge) gibt es ein i 0 mit alsodas ist die aufgabe |
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18.11.2008, 21:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze in Latex geschweifte Klammern, wenn komplexere Ausdrücke mit dem Unterstrich in den Index gesetzt werden sollen. Die Obermengenzeichen sind \supset bzw. \supseteq. |
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18.11.2008, 21:17 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so habe es jetzt verbessert |
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19.11.2008, 14:41 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir hier nochmal jemand helfen |
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19.11.2008, 14:58 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die andere Teilmengeninklusion bildet man mit \subset bzw. \subseteq Zur Aufgabe: Du musst zeigen, dass die drei Aussagen gleichbedeutend sind, also: - genau dann wenn (1) gilt, gilt auch (2) - genau dann wenn (2) gilt, gilt auch (3) - genau dann wenn (1) gilt, gilt auch (3) Um dies zu zeigen, ist es in diesem Fall ratsam zu beweisen, dass (1) und (2) äquivalent sind und dann dass (1) und (3) äquivalent sind. Damit wärst Du dann fertig. Also Schritt1: Zeige Schritt2: Zeige |
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19.11.2008, 19:25 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kann ich denn hier anfangen, also ich soll zeigen, dass (i)<->(ii) also dann fange ich erstmal mit -> an, wie kann ich denn anfangen, können sie mir einen ansatz zeigen,.. |
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19.11.2008, 21:59 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir hier nochmal bitte jemand helfn ich weiss nicht wie ich anfangen soll??? ich weiss das ich erstmal (i)->(ii) zeigen soll aber weiss nicht so genau wie ich das machen soll |
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19.11.2008, 22:26 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinrichtung: Überlege dir, dass aus und bereits folgt (sollte eigentlich aus der Vorlesung bekannt sein). |
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19.11.2008, 22:52 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie versthe ich das nicht |
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19.11.2008, 23:08 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehst du nicht? |
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19.11.2008, 23:14 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie ich das irgendwie machen soll??? das was sie da geschrieben haben, wie soll ich das zeigen?? |
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20.11.2008, 00:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sei und . Wähle eine Basis von . Diese ist in linear unabhängig; aus Dimensionsgründen also auch eine Basis von . Es folgt . |
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20.11.2008, 15:13 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, ich weiss jetzt irgendwie nicht wie ich dazu eine basis angeben soll |
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20.11.2008, 21:19 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Brauchst du auch nicht! Es existiert eine Basis (da W endlich-dimensional ist)! Wie sie aussieht, ist völlig egal. |
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20.11.2008, 22:35 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahaa, aber irgendwie weiss ich immer noch nicht wie ich das beweisen soll das diese 3 bedingungen äquivalent sind |
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20.11.2008, 22:37 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst die Dimensionen der Unterräume betrachten. |
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20.11.2008, 23:01 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei W ein K-Vektorraum, dim (W) =n U ist ein Unterraum von W -> dim(U) n Eine Basis von U lässt sich als linear unabhängige Menge zu einer Basis von ergänzen. Sind U und V unterräume von W, U V und dim(U)= dim (V), so ist U=V ??? |
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20.11.2008, 23:49 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst die Flagge betrachten (die Folge von Unterräumen in der Aufgabenstellung). |
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21.11.2008, 16:23 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also sind und Unterräume von W, und dim = dim so folgt das = also davon der beweis wenn B eine Basis von ist so ist B wegen und dim = dim auch eine basis von somit folgt =<B> = also damit haben wir jetzt gezeigt das i->ii äquivalent ist wie geht es denn jetzt weiter??? |
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21.11.2008, 19:59 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kann ich denn jetzt den schritt von ii zu i beweisen?? |
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21.11.2008, 20:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist das gezeigt? |
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21.11.2008, 20:27 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wegen: = |
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22.11.2008, 12:09 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum gibt es so ein ? Schreib doch mal den kompletten Beweis von i)=>ii) auf. |
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22.11.2008, 14:04 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid aber ich schaffe das nicht mehr, ich dachte das ist schon der beweis. ??? |
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22.11.2008, 15:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Folge der Dimensionen in der Flagge ist monoton fallend und nach unten durch 0 beschränkt (nach oben durch dim W). Daher ist sie schließlich konstant und mit meinem Argument folgt dann, dass die Folge der Räume stationär wird. So einfach ist das. |
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22.11.2008, 15:17 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha ok, kann man das auch mathemetisch ausdrücken |
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22.11.2008, 15:29 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lol. Was ist dir denn daran nicht mathematisch genug? Du könntest ruhig auch mal etwas Eigeninitiative zeigen. Ich habe nämlich das Gefühl, dass du überhaupt nicht weißt, um was es hier geht. |
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22.11.2008, 15:38 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehmm, ich weiss schon worum es hier geht, nur ich weiss nicht wie ich sowas beweisen soll, das ist ja meine schwierigkeit. und bei beweisen mit äquivalent, verstehe ich das nicht i->ii ist doch das selbe wie ii->i nur umgekehrt, wie soll man das denn noch anders beweisen |
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22.11.2008, 15:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lol. "Hass ist doch das gleiche wie Liebe nur umgekehrt". Nimm an, dass W unendlich-dimensional ist und konstruiere eine nicht-stationäre Folge von Unterräumen. |
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22.11.2008, 19:03 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke ich lass es mit der aufgabe, ich schaffe es nicht, ich habe versagt |
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