Fester Umfang und maximale Fläche |
| 19.11.2008, 14:16 | Julian (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fester Umfang und maximale Fläche eine Frage ... Ein Gemüsegarten soll angelegt werden! 17m Zaun stehen zur Verfügung! Eine Seite des Gemüsegartens grenzt an eine Garage! Die Fläche soll möglichst groß sein! Wie kann man da gescheit rangehen um die Lösung zu finden? Es gilt ja: 2a + b = 17m und a * b= max. Wie bekomm ich jetzt die Lösung???? Danke im Vorraus |
||||||
| 19.11.2008, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fester Umfang und maximale Fläche Löse die erste Gleichung (= Nebenbedingung) nach b auf und setze das in die 2. Gleichung (= Hauptbedingung) ein. |
||||||
| 19.11.2008, 14:41 | Julian (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann habe ich (-2a + 17m) * a = max. -2a²+17m *a = max. jetzt quadratisch ergänzen ? dann=> a²-8,5m*a + (4,25m)² - (4,25m)²= max. (a-4,25m)² - (4,25m)² = max. drittes Binom also (a-0m) (a-8,5m) = max. hier hänge ich ja |
||||||
| 19.11.2008, 15:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Division durch -2 führt dazu, daß rechts "minimal" stehen muß.
Wenn man berücksichtigt, daß es richtig (a-4,25m)² - (4,25m)² = min. heißen müßte, bist du eigentlich am Ziel. Damit die linke Seite minimal wird, muß (a-4,25m)² Null werden (negativ geht ja nicht). Und Null wird das für a = ? Anmerkung zum Vorgehen: wenn du Extremwertbestimmung mit Differentialrechnung kennst, dann kannst du damit das Minimum der Flächenfunktion F(a) = -2a²+17m *a bestimmen. |
||||||
| 19.11.2008, 15:11 | Julian (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... jetzt schwirrt mir der ganze kopf ... also ist a= 4,25m oder was ich werde aus deinem beitrag nicht ganz schlau... könntest du das für mich entwirren indem du mir da statt text nur die rechnung hinpackst damit ich das nachvollziehen kann? das ist also richtig (a-4,25m)² -(4,25m)² = min oder? und wie gehts ab da weiter??? |
||||||
| 19.11.2008, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Offensichtlich hat da (a-4,25m)² -(4,25m)² den kleinsten Wert.
Fasse doch (a-4,25m)² -(4,25m)² mal als Funktion auf, also beispielsweise F(a) = (a-4,25m)² -(4,25m)² . Was für eine Funktion ist das? Und wie war das eigentlich mit der Differentialrechnung? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
