Verteilungsfunktionen |
19.11.2008, 16:13 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verteilungsfunktionen folgendes Problem gibt es zu diskutieren: Sei F eine Verteilungsfunktion und die zugehörige Quantilfunktion, welche gegeben ist durch: Zeige folgende Aussagen: i) ist Borel-messbar. Meine Idee: F ist als Verteilungsfunktion Borel-messbar, folglich ist auch das Infimum dieser Funktionen definiert und schließlich ist das gerade unser . ii) Sei Y eine Zufallsvariable, welche uniform verteilt ist auf [0,1], so ist nach F verteilt. iii) F ist stetig genau dann, wenn F(X) uniform auf [0,1] verteilt ist. Ich bin vorallem an der ii) und iii) interessiert, aber ich verstehe nicht wie ich da einen Ansatz finden könnte. Habt ihr vielleicht eine Idee? |
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22.11.2008, 10:31 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir keiner weiterhelfen??? |
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22.11.2008, 16:51 | Akerbos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir hatten ähnliche Aufgaben (auch wenn wir die Aussagen erst finden sollten). Das geht ziemlich direkt über die Definitionen von , also fleißig einsetzen. |
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22.11.2008, 23:12 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als ob das so einfach wäre. Mir fällt da komplett der Zugang. |
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22.11.2008, 23:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, wenn man noch die Monotonie von beachtet, ist das so einfach: So folgt aus der Definition von etwa die Äquivalenz , die beim Beweis hilfreich ist. |
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