Verteilungsfunktionen

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Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktionen
Hallo,

folgendes Problem gibt es zu diskutieren: Sei F eine Verteilungsfunktion und die zugehörige Quantilfunktion, welche gegeben ist durch:



Zeige folgende Aussagen:
i) ist Borel-messbar.
Meine Idee: F ist als Verteilungsfunktion Borel-messbar, folglich ist auch das Infimum dieser Funktionen definiert und schließlich ist das gerade unser .

ii) Sei Y eine Zufallsvariable, welche uniform verteilt ist auf [0,1], so ist nach F verteilt.

iii) F ist stetig genau dann, wenn F(X) uniform auf [0,1] verteilt ist.


Ich bin vorallem an der ii) und iii) interessiert, aber ich verstehe nicht wie ich da einen Ansatz finden könnte. Habt ihr vielleicht eine Idee?
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir keiner weiterhelfen???
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten ähnliche Aufgaben (auch wenn wir die Aussagen erst finden sollten). Das geht ziemlich direkt über die Definitionen von , also fleißig einsetzen.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Als ob das so einfach wäre. Mir fällt da komplett der Zugang.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, wenn man noch die Monotonie von beachtet, ist das so einfach: So folgt aus der Definition von etwa die Äquivalenz

,

die beim Beweis hilfreich ist.
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