Goniometrische Gleichung

19.11.2008, 20:49	Sabina	Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrische Gleichung Komme bei der Bearbeitung einer Analysis-Aufgabe an einer Stelle nicht weiter. Wie löse ich denn eine derartihe Gleichung? $\begin{eqnarray} 4x + x^{2}cos( \frac{1}{x} ) = 0 \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: x(4+xcos(1/x) = 0 => x1=0 4+x*cos(1/x)=0 An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Meine einzige Idee wäre die cos^-1-Taste zu verwenden, aber das würde wegen dem x nichts brauchbares liefern.
19.11.2008, 20:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wirst du wohl eine numerische Näherung benutzen müssen. Durch Vorüberlegungen kann man sich klarmachen, dass die Gleichung $\begin{eqnarray} 4 + x\cos\left( \frac{1}{x} \right) = 0 \end{eqnarray}$ genau eine reelle Lösung hat, und dass diese eine Lösung kleiner als $\begin{eqnarray} -4 \end{eqnarray}$ ist:

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