Kurvendiskussion!

19.11.2008, 21:59

DrJohnZoidberg

Kurvendiskussion!

Hallo an alle,

dieses Forum ist ziemlich geil! Das macht das Lernen noch interessanter!

Fragestellung:
Gegeben ist die Polynomfunktion h(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \times ^3-\frac{2}{3}x \end{eqnarray*}$ und die Parabelschar pa(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{a}{4}x²-a \end{eqnarray*}$ .

2.1.
Zeigen Sie, dass alle Grafen der Parabelschar und auch der Graf von h Nullstellen bei 2 und -2 haben.
2.2.
Bestimmen Sie die Fläche, die von den Grafen von h und p6 für a=6 in der Nähe der y-Achse begrenzt wird.

zu 2.1.
Die Nullstellen von h(x) sind kein ding die hab ich. X ausklammern und dann Mitternachtsformel.
Bei der Parabelschar wirds kritisch!? Ich weiß nicht wie ich das angehen soll!

zu 2.2.
Hier bin ich auch nicht weiter gekommen. Ich finde diese Aufgabe auch ziemllich schwierig. Ich bein ein Matheänfanger und habe nicht die Vorstellung von Funkionen und Grafen.
Abgesehen von der Rechnung, wie kann ich mir solche Grafen vorstellen? x^2 besagt das es eine parabel ist klar aber x^3 da habe ich wiederum null vorstellungskraft. Könnt ihr mir da ein paar Tipps geben?

Liebe Grüße

Itch

19.11.2008, 22:19

DOZ ZOLE

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zu 2.1
die parabelschar is ja nix weiter als ne ganzrationale funktion 2.grades. D.h. du musst die nur in normalform bringen und kannst denn die lösungsformel für ganzrationale funktion 2.grades anwenden (auch oft als p-q-formel bezeichnet) ansatz:
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{a}{4}x^2-a \end{eqnarray*}$
Normalform:
$\begin{eqnarray*} 0=x^2-4 \end{eqnarray*}$
lösungsformel für ganzrationale funktion 2.grades anwenden:
$\begin{eqnarray*} x=-\frac{0}{2} \pm \sqrt{(\frac{0}{2})^2+4} \end{eqnarray*}$
Lösung:
$\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x=-2 \end{eqnarray*}$

zu 2.2
ich würde dir empfehlen mal einen ploter zu nutzen oder dir das einfach mal aufzuzeichen um mit hilfe von dem bild nach zu denken

19.11.2008, 22:53

DrJohnZoidberg

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Ich danke dir für deine Antwort!
zu 2.1.
ich weiß nicht wie du auf die normalform gekommen bist! kannste mir das erklären. wie konntest du einfach a verschwinden lassen?

zu 2.2
ja mitlerweile habe ich mir den graf schon aufgezeichnet. aber während einer schulaufgabe habe ich kein computer mit programmen und leider auch nicht genug zeit um eine unaufgeforderte aufgabe zu lösen. denn dieses werteballe aufstellen und zeichen kostet schon viel zeit die ich nicht habe.
gibs da vlt. ein paar mathematiker tricks wie man sich sowas vorstellen kann, und skizzieren kann z.b. die funktion h(x)?

ich habe nachdem ich den graf gesehen habe (eigentlich ziemlich dumm gewesen denn in der ersten aufgabe steht das beide die selben nullstellen haben sprich sich bei -2 und 2 schneiden) die beiden funktionen gleichgesetzt und das hier bekommen!

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}x^3 -1,5x^2-\frac{2}{3}x+6 \end{eqnarray*}$ =0
und habe integriert von -2 nach 2
als endergebnis habe ich 16LE rausbekommen!
stimmt das?

ich habs leider nicht gebacken bekommen den grafen zu zeichnen mit dem Funkionen-Plotter.
aber falls du dir den mal kurz aufzeichnest siehst du das die funktion h(x) im 2ten quadranten im positiven bereich ist macht das was aus? oder kann ich einfach unbesorgt F(2)-F(-2) rechnen

19.11.2008, 22:56

pingu

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Zur Normalform. Gleichung mal 4 multiplizieren und durch a dividieren Augenzwinkern

19.11.2008, 23:01

mYthos

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@DOZ ZOLE

Keine Komplettlösungen bitte!
Die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2 - 4 = 0 \end{eqnarray*}$ ist einfacher (ohne p,q - Formel) zu lösen. -> $\begin{eqnarray*} x^2 = 4 \end{eqnarray*}$

mY+

19.11.2008, 23:10

DrJohnZoidberg

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Zitat:

Original von pingu
Zur Normalform. Gleichung mal 4 multiplizieren und durch a dividieren Augenzwinkern

wow ist ziemlich einfach! bin leider nicht drauf gekommen! und das darf ich einfach so machen?
damit mein ich, sobald ich in einer anderen aufgabe einen paramater in der funktion habe und die nullstelle haben möchte. darf ich (ich nenne es mal) durch geschicktes rechnen den parameter verschwinden lassen?

a ist doch eine variable und in dieser aufgabe nicht definiert!
wann darf ich a verschwinden lassen und wann nicht?

20.11.2008, 16:49

DOZ ZOLE

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sieh mal a einfach als repräsentant einer bestimmten zahl die nicht kennst. wenn du jetzt a im zähler und nenner eines bruches hast kannst du doch einfach kürzen. an deinem Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{4}x^2-a=0 \end{eqnarray*}$

jetzt multiplizierst du beide seiten der gleichung mit 4 (Equivalenzumformung):

$\begin{eqnarray*} ax^2-4a=0 \end{eqnarray*}$

nun musst du noch beide seiten der gleichung durch a teilen und du erhälst die normalform. und da a fällt raus da ja gilt $\begin{eqnarray*} \frac{a}{a}=1 \end{eqnarray*}$

20.11.2008, 17:42

Q-fLaDeN

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Unter der Vorraussetzung $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ Denn durch 0 darf man nicht teilen.

@Doz Zole

Es heißt Äquivalenzumformung

20.11.2008, 18:10

DrJohnZoidber

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@ DOZ ZOLE

Danke dir ich blicke nun durch!

Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Unter der Vorraussetzung $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ Denn durch 0 darf man nicht teilen.

Genau das meinte ich mit Variable definieren. Thx.

Danke euch Ihr wart eine große Hilfe!

20.11.2008, 18:11

DrJohnZoidberg

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@ DOZ ZOLE

Danke dir ich blicke nun durch!

Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Unter der Vorraussetzung $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ Denn durch 0 darf man nicht teilen.

Genau das meinte ich mit Variable definieren. Thx.

Danke euch Ihr wart eine große Hilfe!

sry für doppel post

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