lineare unabhängigkeit

20.11.2008, 00:02	kathiiiiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare unabhängigkeit hey kann mir vll jemand helfen? ich soll, zeigen das die familie der vektoren (u+v-2w, u-v-w, u+w) linear unabhängig ist. dabei sind die vektoren u, v, w linear unabhängige vektoren aus dem R hoch n. Ich weiss zwar was linear unabaengig bedeutet und wie man das nachweist, aber ich kann das hierauf nicht beziehen, was ist genau eine familie??? vielleicht kennt sich ja jemand aus. vielen dank
20.11.2008, 00:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare unabhängigkeit Familie sind hier einfach die drei Vektoren. http://de.wikipedia.org/wiki/Familie_(Mathematik)
20.11.2008, 00:12	kathiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare unabhängigkeit hmm aber was muss ich nun zeigen, dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} u+ v-2w \\ u-v-w \\ u+ w\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ linear unabhaengig ist oder das $\begin{eqnarray} \lambda u+ v-2w+ \lambda u-v-w + \lambda u+ w = 0 \end{eqnarray}$ ?? kann mir das nicht vorstellen
20.11.2008, 00:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
variante 1 na so kannst du das auch nicht schreiben... Zu zeigen ist $\begin{eqnarray} a(u+v-2w) + b(u-v-w) + c(u+w) = 0 \end{eqnarray}$ Nun Löse die klammern auf und ordne nach u,v,w $\begin{eqnarray} a(u+v-2w) + b(u-v-w) + c(u+w) = 0 \end{eqnarray}$ benutzte dann, dass diese l.u. sind. damit erhälst du 3 gleichungen.
20.11.2008, 00:26	kathhi	Auf diesen Beitrag antworten »
okaz dann bekomm ich u (a+b+c} + v(a-b} +W(-2a-b+c}=0. so und jetzt weiß ich was genau? :-)
20.11.2008, 00:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
a+b+c=0 etc.
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20.11.2008, 00:31	kathii	Auf diesen Beitrag antworten »
weil das die faktoren vor u v und w Null sein müssen wegen linear zbabhängig? aber z.b. der erste faktor a+b+c kann doch auch nullwerden wenn die nicht alle 0 sind oder? also quasi 1-1+0??
20.11.2008, 00:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
1. richtig. 2. du bekommst ja auch 3 solche forderungen, was ich mit etc. meinte.
20.11.2008, 00:42	kathiiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ich hab dann a+b+c=0, a-b=0 und -2a-b+c=0 und aus den drei gleichungen kann ich dann a b und c bestimmen und zeigen, dass die alle null sind und somit ist auch meine ausgangsgleichung linear unabhängig, weil da waren ja a, b und c meine faktore, richtig?
20.11.2008, 00:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig.
20.11.2008, 01:00	kathhii	Auf diesen Beitrag antworten »
danke :-)
20.11.2008, 01:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »

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