Integrationsregeln

20.11.2008, 15:47

rawsoulstar

Integrationsregeln

Tag beisammen,

ich schreibe morgen meine Mathe Leistungskurs Klausur (Stufe 12) - dort ist immer eine Aufgabe dabei, bei welcher man Regeln beweisen oder herleiten muss. Ich gehe nun alle erdenklichen Regeln durch, welche wir noch nicht bewiesen oder gelernt haben und stehe jetzt bei folgendem Integral:
$\begin{eqnarray*} f_1(x)=u(x)\cdot v(x)\cdot w(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_1(x)=\text{?} \end{eqnarray*}$
Die Integrationsregel für ein Produkt mit zwei Funktionen haben wir bereits hergeleitet, es gilt:
$\begin{eqnarray*} f_2(x)=u(x)\cdot v(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_2(x)=\bigg [u(x)\cdot V(x)\bigg ]-\int u'(x)\cdot V(x)dx \end{eqnarray*}$
Ich habe mir eine Regel ausgedacht, müsste aber dafür wissen, ob gilt:
$\begin{eqnarray*} F_1(x)=\int u(x)\cdot v(x)dx\cdot\int w(x)dx \end{eqnarray*}$
Gibt es irgendwo eine Übersicht mit Integrationsregeln, bzw. welche Gesetze dort anwendbar sind?

LG,
Frank.

20.11.2008, 15:56

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integrationsregeln

Zitat:

Original von rawsoulstar
$\begin{eqnarray*} F_1(x)=\int u(x)\cdot v(x)dx\cdot\int w(x)dx \end{eqnarray*}$

Also diese Regel gibt es nicht bzw. ist leicht mit einem Gegenbeispiel wie u(x)=v(x)=w(x)=1 zu widerlegen.

Ich würde micht auf das konzentrieren, was im Unterricht besprochen wurde. Da waren sicherlich auch die beiden wesentlichen Integrationsverfahren Substitution und partielle Integration dabei.

Wenn du das rechnen kannst, hast du das meiste verstanden:

Sei f in einer Umgebung von a stetig. Bestimme $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0}~\frac 1 h \cdot \int_{a}^{a+h}~f(x)~dx \end{eqnarray*}$ . smile

20.11.2008, 16:04

rawsoulstar

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Gegenbeweis.
Nein, nur die partielle Integration haben wir behandelt. Dieser Teil der Klausur bezieht sich nur selten auf den schon durchgekauten Unterrichtsstoff, deshalb zählt sie bei der Bewertung auch unter die "selbstständige Leistung".
Deinen Ansatz werde ich mal ausprobieren, muss aber jetzt erstmal wieder zum Nachmittagsunterricht - wenn Interesse besteht, stelle ich meine Ergebnisse (oder auch nicht Augenzwinkern

) hier rein. Danke dafür!

Neue Frage »

Antworten »

Integrationsregeln

Verwandte Themen