Beweis Binomialkoeffizienten

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Beweis Binomialkoeffizienten
Hallo,
ich will folgenden Beweis führen: z ist Element aus den komplexen Zahlen und v ist Element aus den natürlichen Zahlen.
Zeige:
ich hab das jetzt so gemacht:



Darf ich das so machen obwohl z ein Element aus den komplexen Zahlen ist?
Danke.



Edit (Dual Space): Formel umgebrochen.
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Wie ist denn für komplexes z definiert?

Tipp: man kann eine Zeile auch in 2 Zeilen splitten. smile
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten


also war das falsch was ich geamcht habe?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, was soll denn für komplexes sein?
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Ja, du hast nämlich nicht die Definition verwendet.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Das dachte ich mir so halb. wusste allerdings nicht wie ich das anders machen kann, deswegen habe ich es so probiert. kannst du mir vllt ein tipp geben?
 
 
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Weiß nicht wie ich das sonst machen soll. Kann mir da bitte jemand helfenß
wäre echt nett!!
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Unglaublich. unglücklich

Setz doch mal in die linke Seite von die Definition ein. Das ist doch das wenigste, was man mal machen kann.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten

ok das habe ich gemacht. aber genau da liegt mein problem. weiß nicht wie ich da weitermachen soll.
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Und was ist mit ? Möchtest du das nicht ersetzen?
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten

Kann ich das hierdurch ersetzen?
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten

soweit bin ich jetzt. stimmt das? wie setlle ich das nun weiter um? ist es sinnvoll aus dem 2. Summanden auf der rechten seite einen faktor rauszuziehen?
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Bei dem 2. Binomialkoeffizienten hast du die Definition nicht richtig angewendet. Die rechte Seite kannst du im Moment mal weglassen. Dafür müßtest du ja auch noch die Definition anwenden.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
da liegt mein problem. ich weiß nicht wie ich die definiotion auf die beiden Koeffizienten anwenden soll. kannst du mir sagen wie ich das mache?
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Unglaublich. unglücklich

Wenn ist, was ist dann ?

In der Definition mußt du eben aus jedem v ein v-1 machen. Das ist ja soooo schwer.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Aber das habe ich doch gemacht und das war falsch. deswegen weiß ich nicht wie ich es sonst machen soll.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
stimmt das so? also jetzt die komplette Formel umgeschrieben?
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Zitat:
Original von imag
Aber das habe ich doch gemacht und das war falsch. deswegen weiß ich nicht wie ich es sonst machen soll.

Das ist jetzt richtig. In dem Beitrag davor war das nicht so.

Zitat:
Original von imag
stimmt das so? also jetzt die komplette Formel umgeschrieben?

Ok. Das ist jetzt also zu zeigen. Da fangen wir mal mit der linken Seite an und formen die um:



Diesen Produktterm kannst du jetzt ausklammern.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten



das heißt ich habe dann das.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten

stimmt das soweit?
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Zitat:
Original von imag

stimmt das soweit?

OK. Formal ist es besser, Faktoren vor den Produktausdruck zu stellen, um Mißverständnisse zu vermeiden, worauf sich das Produkt bezieht.

Wir haben also .

Dr Faktor z+1 vor dem Produkt ist gerade der Faktor, wenn man das Produkt bei k=0 beginnt. Also:

.

Nun substituiere den Laufindex k durch k=j-1. Welches sind dann untere bzw. obere Grenze für den Laufindex j?
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Nun substituiere den Laufindex k durch k=j-1.
Dann habe ich j-1=0 und das ist dann j=-1 und das müsste dann die untere Grenze sein. und v-1 die obere Grenze oder?
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Wie kommst du von j-1=0 auf j=-1? Und v-1 war die alte obere Grenze. Die kann nicht gleich bleiben.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Tippfehler. ist natürlich j=1 aber wie bekomme ich die neue obere Grenze?
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Analog zu dem, wie du die neue untere Grenze erhalten hast.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Bin mir da nicht sicher. aber ist dann die neue obere grenze: v+1?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Ach, komm, so schwierig ist das doch nicht. Es ist j = k+1. Also ist . Und bis wohin lief nun das k?
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
das k lief bis v-1. also wäre meine neue obere grenze v?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
So ist es.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten

kann ich das dann so umschreiben? hab noch nicht so ganz erkannt was das mir bringt.
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RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Jetzt hast du das k nicht richtig substituiert. Es sollte doch k = j-1 sein. Also:



Und nun schau dir an, was laut Definition ist.
imag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
das ist genau das was ich jetzt raushabe nur dass anstatt des k ein j steht. d.h. somit hab ich das gezeigt oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Binomialkoeffizienten
Ja. Ob der Laufindex j, k oder hugo heißt, ist völlig wurscht. Meinetwegen kannst du statt j auch wieder k schreiben.
imag Auf diesen Beitrag antworten »

super! danke für die Hilfe.
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